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一、解答题
1．如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．
解析：（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC
【分析】
（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论；
（2）先表示出OQ，OP，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；
（3）先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠DOG，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵，
∴a-b+2=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0），
故答案为（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OB=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8-2t，
∵D（4，3），
∴S△ODQ=OQ×|xD|=t×4=2t，
S△ODP=OP×|yD|=（8-2t）×3=12-3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12-3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）∴∠GOD+∠ACE=∠OHC，
理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°，
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD，
∵y轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD，
∴∠GOA=∠OAC，
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC，
∴∠FHC=∠ACE，
同理∠FHO=∠GOD，
∵OG∥FH，
∴∠DOG=∠FHO，
∴∠DOG+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠DOG+∠ACE=∠OHC．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
2．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．
（1）点F的坐标为；
（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．
①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；
②求t为何值时，S＝S△APE．
解析：（1）（3，4）；（2）①t=时，AP所在直线垂直于x轴；②当t为或时，S＝S△APE．
【分析】
（1）根据直角坐标系得出点F的坐标即可；
（2）①根据AP所在直线垂直于x轴，得出关于t的方程，解答即可；
②分和两种情况，利用面积公式列出方程即可求解．
【详解】
（1）由直角坐标系可得：F坐标为：（3，4）；
故答案为：（3，4）；
（2）①要使AP所在直线垂直于x轴．如图1，
只需要Px＝Ax，
则t+3＝3t，
解得：，
所以即时，AP所在直线垂直于x轴；
②由题意知，
OH＝7，所以当时，点D与点H重合，所以要分以下两种情况讨论：
情况一：当时，
GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，
∵S＝S△APE，
∴BC×GD＝，
即：2×（3t﹣3）＝，
解得：；
情况二：当时，如图2，
HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，
∵S＝S△APE，
∴BC×CH＝，
即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，
解得：，
综上所述，当t为或时，S＝S△APE．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的移动，一元一次方程的应用等问题，理解题意，分类讨论是解题关键．
3．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，，，其中a、b满足关系式：．
______，______，的面积为______；
如图2，石于点C，点P是线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点当时，求证：BP平分；提示：三角形三个内角和等于
如图3，若，点E是点A与点B之间上一点连接CE，且CB平分问与有什么数量关系？请写出它们之间的数
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