高考数学一轮复习 一元函数的导数及其应用 重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）原卷版.pdfVIP

重难点突破05极值点偏移问题与拐点偏移问题

目录

题型一：极值点偏移:加法型

题型二：极值点偏移:减法型

题型三：极值点偏移:乘积型

极值点偏移问题与拐点

题型四：极值点偏移:商型

偏移问题

题型五：极值点偏移:平方型

题型六：极值点偏移:混合型

题型七：拐点偏移问题

■L方法技巧总结

1、极值点偏移相关概念

所谓极值点偏移，是指对于邑极值函数，由于函数极值点左右增减速度不同，使得函数图像没有对

称性。若函数/（X）在x=%处取得极值，且函数y=/（x）与直线y=b交于4芭/）,8（々,勿两点，则A5

中点为M后（上/），而往往如下图所示。

g(x)

图2极值点偏移

fM在区间(a,b)内只有一个极值点与，方程fW解分别为

司、4，且。＜无1＜%＜〃，(I)若~广工与,则称函数9二/(X)在区间(龙|，工2)上极值点与偏移；

(2)若”乜＞%,则函数y=/(x)在区间(为,当)上极值点与左偏，简称极值点与左偏；(3)若

然匹VXo,则函数y=/(x)在区间(石,8)上极值点/右偏，简称极值点X。右偏。

2、对称变换

主要用来解决与两个极值点之和、积相关不等式证明问题.其解题要点如下：(1)定函数(极值点为

.%)，即利用导函数符号变化判断函数单调性，进而确定函数极值点XO.

(2)构造函数，即根据极值点构造对称函数尸)=/(幻-/(2%-x),若证工也＞其，则令

X

(3)判断单调性，即利用导数讨论b(x)单调性.

(4)比较大小，即判断函数FQ)在某段区间上正负，并得出/(工)与/(2%-])大小关系.

(5)转化，即利用函数/(口单调性，将/(x)与/(2x-.v)大小关系转化为x与2玉)-x之间关

0

系，进而得到所证或所求.

【注意】若要证明/(左二]符号问题，还需进一步讨论上手与X。大小，得出土手所在

单调区间，从而得出该处导数值止负.

构造差函数是解决极值点偏移一种有效方法，函数单调性是函数重要性质之一，它应用贯穿

于整个高中数学教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数单调性无关，但如果我们能挖掘其内在

联系，抓住其本质，那么运用函数单调性解题，能起到化难为易、化繁为简作用.因此对函数单调性

进