16专题八　二次函数压轴题类型一　线段问题(PPT课件).pptVIP

典例精讲试题演练第二部分攻克专题得高分专题八二次函数压轴题类型一线段问题典例精讲例1如图，抛物线y＝x2－bx＋c与直线l：y＝x－1交于点A(4，2)、B(0，－1)．(1)求抛物线的解析式；(2)点D为直线l下方的抛物线上的动点，过点D作DE∥y例1题图轴交l于点E，作DF⊥l于点F，设点D的横坐标为t.①用含t的代数式表示DE的长；②设Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求p的最大值及此时点D的坐标．(1)【自主作答】例1(1)解：将A(4，2)、B(0，－1)代得，，解得故抛物线的解析式为y＝；设直线AB与x轴的交点为G.则D(t，①____________)，E(t，②________)，G(③______，0)，OG＝④______，OB＝⑤_____，BG＝⑥______，△OBG的周长＝⑦______．练热身小习14(2)【思维教练】①首先用t表示出E、D两点的纵坐标，点E的纵坐标与点D的纵坐标的差值即为DE的长度表达式；【自主作答】(2)解：①根据题意得D点的坐标为(t，)，E点的坐标为(t，)，则DE＝－()＝；②此题若直接求△DEF的三边长难度比较大，所以需要转换一下解题思路；设直线AB与x轴的交点为G，观察图形，显然△GBO和△DEF相似，所以可利用相似三角形的周长比等于对应边的比来列式求解．【自主作答】设直线AB与x轴的交点为点G，∵在y＝中，令y＝0得x＝，例1题解图∴直线AB与x轴交于点G(，0)，∴BG＝，∴△OBG的周长为1＋＝4，∵DE∥y轴，∴∠OBG＝∠FED，又∵∠BOG＝∠EFD＝90°，∴△GBO∽△DEF，∴，即，∴p＝，∴当t＝2时，pmax＝，此时点D的坐标为(2，)．∴，即，∴p＝，∴当t＝2时，pmax＝，此时点D的坐标为(2，)．1.确定线段长关系式：先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；继而表示出线段的长度(如果该线段与坐标轴平行，则利用横纵坐标相加减确定；如果与坐标轴不平行，先转化为有边在与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或相似确定)．导方法指2．线段数量关系问题：根据前面所得的线段长的关系式，结合题干列出满足线段数量关系的方程，解方程求解即可(注意排除不符合题意的数值)．导方法指3.两条线段和的最小值或两条线段差的最大值问题：解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最短”，最常见的基本图形就是“将军饮马模型”，即已知一条直线l和直线l同旁的两个点(A、B)，要求直线l上一动点C使得两条线段和最小或两条线段的差最大的方法如下：通过作点A(或点B)关于直线l的对导方法指称点A′(或点B′)，连接A′B(或B′A)与直线l交点即为所求点C(两条线段和的最小值)；连接BA，延长BA交l于点C′，点C′即为所求点(两条线段差的最大值)．4.三角形(涉及一个动点)周长最小值问题：解决此类问题的关键在于如何寻找一点，使得三角形周长导方法指最小，由于一个边为定长，故转化为三角形另外两边和的最小值，具体方法详见第3点内容．5.求一条线段最大值问题：根据前面所得的线段长的关系式，通