3.2 代数式的值 解析版-A4.docxVIP

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3.2代数式的值

【考点梳理】

【题型归纳】

题型一：已知字母的值，代数式的值

【例1】．（25-26七年级上·山东青岛）若x，y为有理数，且，的值是（???）

A． B．10 C．4 D．

【答案】A

【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，根据非负数的性质，绝对值和平方数均非负，它们的和为0时，各部分均为0，求出x和y的值，再代入计算．

【详解】解：由题意，和均为非负数，且它们的和为0，故两者都等于0，

即，解得，

，解得，

将，代入，得：原式．

故选：A．

【跟踪训练1】．（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习）若与与互为相反数，则的值为．

【答案】

【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：与互为相反数，

，

，，

解得，，

．

故答案为：．

【跟踪训练2】．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）已知与互为相反数．

(1)求，的值；

(2)若是最小正整数，求的值．

【答案】(1)，

(2)49

【分析】本题考查相反数，绝对值与平方的非负性，含乘方的有理数的运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键．

（1）先推导出，得到，，求出，，即可解答；

（2）由是最小正整数，得到，继而将，，代入计算即可．

【详解】（1）解：与互为相反数，

，

，，

，

，，

，；

（2）是最小正整数，

，

，

，

．

题型二：已知式子的值，求代数式的值

【例2】．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若，则（??）

A．6 B．2 C． D．0

【答案】A

【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．

【详解】解：，

，

当时，原式

故选：A．

【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（???）

A．3 B．3或 C．4 D．3或4

【答案】A

【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：，，或，

当时，原式；

当时，原式．

故选：A．

【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式的值为5，则代数式的值为（????）

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】A

【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算．

由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配．

【详解】解：∵，

∴；

又∵，

∴．

故选：A．

题型三：程序流程图与代数式求值

【例3】．（24-25七年级上·福建泉州·期中）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（????）

A．3 B．6 C．12 D．2

【答案】C

【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．

先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答．

【详解】解：当输入的x是48时，输出的结果为；

当输入的是24时，输出的结果为12；

当输入的是12时，输出的结果为6；

当输入的是6时，输出的结果为3；

当输入的是3时，输出的结果为12；

当输入的是12时，输出的结果为6；

……，

由此发现，从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，

∵，

∴第2024次输出的结果是12．

故选：C

【跟踪训练1】．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（???）

A．3 B．6 C．2 D．8

【答案】A

【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样．

本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．

【详解】解：根据题意可知：

开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，

第2次输出的结果是6，

第3次输出的结果是3，

第4次输出的结果是8，

第5次输出的结果是4，

第6次输出的结果是2，

第7次输出的结果是1，

第8次输出的