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(2025)高中数学基本知识点总结(3篇)

第一篇

高中数学是一门逻辑性强、内容丰富的学科，涵盖了代数、几何、统计与概率等多个领域。以下将对高中数学的基本知识点进行详细总结。

集合与常用逻辑用语

常用逻辑用语包括命题、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词。命题是可以判断真假的陈述句。若\(p\)则\(q\)形式的命题中，\(p\)是条件，\(q\)是结论。如果\(p?q\)，那么\(p\)是\(q\)的充分条件，\(q\)是\(p\)的必要条件；如果\(p?q\)，那么\(p\)是\(q\)的充要条件。全称量词如“所有”“任意”等，含有全称量词的命题叫全称命题；存在量词如“存在”“至少有一个”等，含有存在量词的命题叫特称命题。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

函数

函数是高中数学的核心内容之一。设\(A\)，\(B\)是非空的实数集，如果对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，按照某种确定的对应关系\(f\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(y\)和它对应，那么就称\(f:A→B\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，记作\(y=f(x)\)，\(x∈A\)。函数的三要素是定义域、值域和对应关系。定义域是自变量\(x\)的取值范围，值域是函数值\(y\)的取值范围。

函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性。如果对于定义域\(I\)内某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。如果对于函数\(f(x)\)的定义域内任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于函数\(f(x)\)的定义域内任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。对于函数\(y=f(x)\)，如果存在一个非零常数\(T\)，使得当\(x\)取定义域内的每一个值时，\(f(x+T)=f(x)\)都成立，那么就把函数\(y=f(x)\)叫做周期函数，周期为\(T\)。

常见的函数有一次函数\(y=kx+b(k≠0)\)，其图象是一条直线；二次函数\(y=ax2+bx+c(a≠0)\)，其图象是一条抛物线，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，当\(a0\)时，抛物线开口向上，当\(a0\)时，抛物线开口向下；指数函数\(y=a^x(a0,a≠1)\)，当\(a1\)时，函数在\(R\)上单调递增，当\(0a1\)时，函数在\(R\)上单调递减；对数函数\(y=\log_ax(a0,a≠1)\)，当\(a1\)时，函数在\((0,+∞)\)上单调递增，当\(0a1\)时，函数在\((0,+∞)\)上单调递减；幂函数\(y=x^α\)，其性质随\(α\)的不同而不同。

三角函数

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。设角\(α\)终边上一点\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x2+y2}\)，则\(\sinα=\frac{y}{r}\)，\(\cosα=\frac{x}{r}\)，\(\tanα=\frac{y}{x}(x≠0)\)。三角函数的诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如\(\sin(π-α)=\sinα\)，\(\cos(π-α)=-\cosα\)等。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式：\(\sin(α±β)=\sinα\cosβ±\cosα\sinβ\)，\(\cos(α±β)=\cosα\cosβ?\sinα\sinβ\)，\(\tan(α±β)=\frac{\tanα±\tanβ}{1?\tanα\tanβ}\)。二倍角公式：\(\sin2α=2\sinα\cosα\)，\(\cos2α=\cos2α-\sin2α=2\cos2α-1=1-2\sin2α\)，\(\tan2α=\frac{2\tanα}{1-\tan2α}\)。

数列

数列是按照一定顺序排列的一列数。如果数列\(\{a_n\}\)的第\(n\)项\(a_n\)与\(n\)之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母\(d\)表示。等差数列的通项公式为\(a_n=a_