华师大版（2024）八年级数学上册课件 12.2.3 角边角.pptxVIP

第12章全等三角形角边角

导入新课小明和几位同学踢足球．不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将三块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？

为什么？

探究新知知识模块一三角形全等的“角边角”判定方法如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．4cm40°60°

步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C.△ABC即为所求.4cmABCMN60°40°

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等60°40°4cmABCMN4cm40°60°

下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ABCDEF全等

“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).归纳总结

几何语言：∵∠A=∠A′(已知)，AB=A′B′(已知)，∠B=∠B′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′

例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．BCAD典例精析

∵∠ABC＝∠DCB(已知)，BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC(已知)，证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(ASA).BCAD

(角角边)思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？知识模块二三角形全等的“角角边”判定方法

分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.

已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝∠C′(等量代换)．在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)

两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.“角角边”判定方法归纳总结

∵∠A=∠A′(已知)，∠B=∠B′(已知)，AC=A′C′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).ABCA′B′C′

例2如图，在∠ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD=ED.典例精析

证明：∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等）.在∠ABD和∠ECD中，∵∠ABD=∠ECD(已证)，∠BAD=∠CED(已证)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(AAS).∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).

已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′.例3求证：全等三角形对应边的高相等.ABCDA′B′C′D′

分析：从图中看出，AD，A′D′分别属于△ABD和△A′B′D′，要证AD＝A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.ABCDA′B′C′D′

证明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，∴AB=AB(全等三角形的对应边相等)，∠B=∠B(全等三角形的对应角相等).∵AD⊥BC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADB=90°(已知).在△ABD和△ABD中，∵∠ADB=∠ADB=90°(已知)，∠B=∠B(已证)，AB=AB(已证)，∴△ABD≌△ABD.ABCDA′B′C′D′归纳：全等三角形对应边上的高也相等.思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？∴AD=AD.

全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等.典例精析

两角一边内容两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“