华师大版（2024）八年级数学上册课件 13.2 勾股定理的应用（1）.pptxVIP

第13章勾股定理勾股定理的实际应用

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1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．线段的基本事实：两点之间，．线段最短

3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是

，且所对的角为直角．4．勾股定理是适用于三角形的三边数量关系的定理．直角三角形边c直角

5．直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为．?

探究新知知识模块一用勾股定理解决最短路径问题有一圆柱形油罐，如图所示，油罐底面周长是12m、高5m，现在要从点A环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短要多少米？

分析：如果沿着AB将圆柱体剪开，即得到圆柱体的侧面展开图，如下图得到长方形ACBD，根据“两点之间，线段最短”，所求的梯子的最短长度为长方形ACBD的对角线AB

的长．

?

如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)AB针对训练

把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.AB

101010BCAAB解：最短路程即为长方形的对角线AB，答：爬行的最短路程约是22.36cm.???

例1如果盒子换成如图长AB为3cm，宽BC为2cm，高BB1为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1典例精析

分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种？(1)经过前面和上底面；(2)经过前面和右面；(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A1

ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1

解：(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1?

(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为ABCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1?

(3)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为ABCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C15.10＞4.47＞4.24所以由A爬到C1需要爬行的最短路程是4.24cm.?

ABCD2米2.3米例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂房上方为半圆形拱门)？说明理由.知识模块二勾股定理的实际应用

?MH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡车能通过厂门．解：在Rt△ONM中，∠MNO=90°，由勾股定理，得ABDCOM┏NH2米2.3米

?A

?CBAED分析利用勾股定理找到以格点为端点满足要求的线段.

例4如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，求图中着色部分面积.

解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2=82+62=100(勾股定理)，∴AC=10(cm).∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2，∴△ACB为直角三角形（勾股定理的逆定理）.∴S着色部分=S△ACB-S△ACD?=96(cm2).

?针对训练

??用到了方程的思想

2.一架云梯长25m，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m(BC＝7m).(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子顶端下滑了4m(AD＝4m)，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为什么？

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勾股定理的应用最短路程问题勾股定理与其逆定理的应用课堂小结

随堂检测1.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=CD·BDABCD

ABCDE∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=CD·BD.证明：过A作AE⊥BC于E.∵AB=AC，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.∴BE=CE.

5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，