19.1.1-矩形的性质(共21张PPT).pptVIP

19.1.1矩形的性质

两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；回顾

用四段木条做一个ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试DACBDACB?OO┓90°

有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形

找一找你能在教室里找出矩形吗？

具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：

探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD

求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角

已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC在△ABC与△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB=90°BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等

矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：

矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质

边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质

四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏

例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，解：ＯABDC∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等）∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)＝86－2×2×13＝34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C热身训练1

已知:四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝ODCBA510热身训练2

4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（）平行四边形有一个角是直角√×C课堂练习

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条 B．4条 C．5条 D．6条ABOCD60°D

本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2矩形定义：有一个角