高考数学一轮复习（新高考版）函数的图象.pdfVIP

§2.6函数的图象

考【试要求】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法列表法解析

法)表示函数2会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与

不等式解的问题.

知识梳理

1.利用描点法作函数图象的方法步骤

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)伸缩变换

«i,横坐标缩短为原来的十倍，纵坐标不变

①y=/U)v=f(ax).

(x«i.横坐标伸长为原来的粉，纵坐标不变

31，纵坐标伸长为原来的。倍，横坐标不变_=

纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变丁一生园・

(3)对称变换

G0关于*轴对称Q\

①y=/U)一心).

4C关于了轴对称c\

:

@y=fix)—r=/(—x).

关于原点对称

@y=fix)y=-f(-x).

x

®y=a(«0且a#I)—型“把遴~且4#1).

(4)翻折变换

保留X轴上方图象一

①y=/U)将册下方图象诩折上去丁‘一四

保留y轴右边图密，并作斗

@y=fix)关于3,轴对称的图©加亚

微【思考】

I.函数人工)的图象关于直线x=a对•称，你能得到人幻解析式满足什么条件？

提示f(a-^x)=f(a—x)或危)=黄24-x).

2.函数y=/)和y=/(2—x)的图象有什么关系？

提示丁=以)与y=/(2—x)的图象关于x=1对称.

基础自测

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)

(1)函数)，=/(1一.1)的图象，可由)，=八一工)的图象向左平移1个单位长度得到.(X)

2（）当x£0（,+8）时，函数），=|/U）|与y=动的图象相同.（X）

1

3（）函数y=yx（）的图象关于y轴对称即函数y=/x（）与），=逐一x）的图象关于y轴对称.（X）

4（）若函数y=/）满足/U+x）=/U—x）,则函数），=/5）的图象关于直线.1=1对称.（J）

题组二教材改编

2.下列图象是函数＞=।八的图象的是（）

X—1,后0

答案C

解析其图象是由y=/图象中欢0的部分和），=工一1图象中x20的部分组成.

3.在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；

停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间，变化的图象

是（）

答案B

解析依题意，2h内血液中药物含量。持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B

适合.

4.已知函数於）R上单调且其部分图象如图所示，若不等式一2勺x（+，）＜4的解集为一（1,2）,

则实数，的值为.

答案1

解析由图象可知不等式一2勺a+f）＜4即为.*3）勺+，）＜/0（）,故x+£0（,3）,即不等式的解

集为一（九3—r）,依题意可得1=1.

题组三易错自纠

5.函数人幻的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y=e，的图象关于），轴对称,

则«v）等于（）

v+1v-1

A.eB.e

C.e