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人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试题

一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

1．如图1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()

图1

A．4 B．5 C．6 D．8

2．如图2，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()

图2

A．1∶2 B．1∶3

C．1∶4 D．1∶1

3．如图3所示，P是△ABC的边AC上的一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是()

图3

A.eq\f(AB,AP)＝eq\f(AC,AB) B.eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,BP)

C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC

4．已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()

A．3 B．6 C．9 D．12

5．如图4所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是()

图4

A.eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC) B.eq\f(BF,BC)＝eq\f(EF,AD)

C.eq\f(AE,EC)＝eq\f(BF,FC) D.eq\f(EF,AB)＝eq\f(DE,BC)

6．如图5所示，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的点P共有()

图5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图6，如果扇形OAB与扇形O1A1B1相似，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)，连接AB，A1B1.那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③eq\f(AB,A1B1)＝k；④扇形OAB与扇形O1A1B1的面积之比为k2.其中正确的有()

图6

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝35°，∠C′＝85°，则∠B＝________°，∠B′＝________°.

9．若两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形的周长为________cm.

10．如图7，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，连接AC，BD.若S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝________．

图7

11．如图8所示，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时点O与竹竿的距离DO＝6m，竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为________m.

图8

12．将三角形纸片(△ABC)按图9所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4.若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长是__________．

图9

三、解答题(本大题共4小题，共47分)

13．(11分)如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)将△ABC向左平移7个单位长度后再向下平移3个单位长度，请画出经过两次平移后得到的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

图10

14．(12分)如图11所示，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?

(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

图11

15．(12分)如图12所示，BE是锐角三角形ABC的外接圆⊙O的直径，CD是△ABC的高．

(1)求证：AC·BC＝BE·CD；

(2)若CD＝6，AD＝8，BD＝3，求⊙O的直径BE.

图12

16．(12分)如图13所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB边以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA边以每秒3cm的速度向点A运动，设运动时间为x秒．

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