2025-2026 学年度（上）阶段性考试（一）数学.docxVIP

2025-2026学年度（上）阶段性考试（一）

高2025级数学

注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，则集合的真子集个数为（）

A7 B.8 C.15 D.16

2.已知命题，则是（）

A. B.

C. D.

3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A.， B.，

C， D.，

4.已知函数，则（）

A.8 B. C. D.

5.已知，，则下列结论错误是（）

A. B.

C. D.

6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

7.要建造一个容积为9立方米，深为1米长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（）

A.2100元 B.1980元 C.1870元 D.1760元

8.，，若，则以下结论错误的是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

10.关于x的不等式的解集可能是（）

A. B. C. D.

11.已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A. B.的最大值为

C.的最小值为4 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填涂在答题卡的相应位置上.

12.有A、B、C三个城市，至少去过其中一个城市的有18人，去过A、B、C三个城市的分别有9人，8人，11人，同时去过A、B的有5人，同时去过B、C的有3人，同时去过A、C的有4人，则同时去过A、B、C三个城市的有________人．

13.已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________．

14.当时，关于x的不等式有解，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合.

（1）若集合，且，求实数a的值；

（2）若集合，且，求实数a的值.

16.已知集合，集合.

（1）若，求实数m的取值范围;

（2）若，，p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围

17.2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见.这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会的吉祥物产自中国.据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出.若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为.

（1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？

（2）写出利润万元关于购进产品数量（万件）的函数解析式？（利润销售收入-成本）

（3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？

18.已知是二次函数，满足且满足条件.

（1）求的解析式；

（2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

（3）解关于x的不等式：.

19.设集合，其中，正整数．若对任意，与至少有一个属于，则称具有性质．

（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；

（2）当时，若具有性质，且，求集合；

（3）记，若具有性质，求的值.