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一、解答题
1．在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）
（1）m=_____,n=______
（2）点P的坐标是（c，0）
①设∠ABP=，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）
②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）
解析：（1）-1，-3．（2）①当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．当点P在直线AB的上方时，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14
【分析】
（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，利用平移规律求解即可．
（2）①分三种情形求解，如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．分别利用平行线的性质求解即可．
②求出点P在直线AB两侧，△PAB的面积分别为3和10时，m的值，即可判断．
【详解】
解：（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，
∵A（1，3），B（3，1），
∴C（-1，-1），D（1，-3），
∴m=-1，n=-3．
故答案为：-1，-3．
（2）如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，
∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．
如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，
∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．
如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．
（3）如图4中，过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AT⊥BH交BH于点T，延长AB交x轴于E．
当点P在直线AB的下方时，
S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）?3-×2×2-?（3-m）?1=-m+4，
当△PAB的面积=3时，-m+4=3，解得m=1，
当△PAB的面积=3时，-m+4=10，解得m=-6，
∵△ABT是等腰直角三角形，
∴∠ABT=45°=∠HBE，
∴BH=EH=1，
∴E（4，0），
根据对称性可知，当点P在直线AB的右侧时，当△PAB的面积=3时，m=7，
当△PAB的面积=3时，m=14，
观察图象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．
2．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．
（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，
①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．
②求证：M为BE的中点．
③探究：若在点D运动的过程中，的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．
解析：（1）①E（3，﹣2）②见解析；③，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM
【分析】
（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．
②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．
③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．
（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．
【详解】
解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．
∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），
∴OA＝OB＝3，OD＝5，
∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，
∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，
∴∠DAO＝∠AEH，
∴△DOA≌△AHE（AAS），
∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，
∴OH＝AH﹣OA＝2，
∴E（3，﹣2）．
②∵EH⊥y轴，
∴∠EHO＝∠BOH＝90°，
∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，
∴△BOM≌△EHM（AAS），
∴BM＝EM．
③结论：＝．
理由：∵△DOA≌△AHE，
∴OD＝AH，
∵OA＝OB，
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