人教版初一数学下册相期末压轴题易错题复习精选含解析.docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（a，b），且，点E（6，0），将线段AB向下平移m个单位（m＞0）得到线段CD，其中A、B的对应点分别为C、D．

（1）求点的坐标及三角形ABE的面积；

（2）当线段CD与轴有公共点时，求的取值范围；

（3）设三角形CDE的面积为，当时，求的取值范围．

解析：（1）B（3，4），7；（2）；（3）或

【分析】

（1）由算术平方根的意义可求出a，b的值，可求出B点的坐标，过点B作BH⊥x轴于点H，过点A作AM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AM于点N，连接EM，由三角形面积公式可得出答案；

（2）当点C在x轴上时，此时m=2，当点D在x轴上时，m=4，由题意可得出答案；

（3）根据点C和点D不同的位置，由坐标与图形的性质及三角形面积公式可得出答案．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴b=4，

∴=0，

∴a-3=0，

∴a=3，

∴B（3，4），

∴过点B作BH⊥x轴于点H，过点A作AM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AM于点N，连接EM，

则S△ABE=S△ABM+S△EBM+S△AME

=×2×2+×2×3+×2×2

=7；

（2）当点C在x轴上时，此时m=2，

当点D在x轴上时，m=4，

∴2≤m≤4时，线段CD与x轴有公共点；

（3）当点C在x轴上时，此时m=2，C（1，0），D（3，2），S△CDE=5，

当点D在x轴上时，此时m=4，C（1，-2），D（3，0），S△CDE=3，

当点C在x轴下方时，点D在x轴上方时，且S△CDE=4，如图2，

分别过点C，D作x轴，y轴平行线交于点G，连接GE，过点E作EH⊥CG于点H，

∵C（1，2-m），D（3，4-m），

∴CG=2，DG=2，EH=m-2，

∴S△CDE=S△CDG+S△EDG-S△CEG，

∴4=×2×2+×2×3?×2?(m?2)，

∴m=3．

∴当2≤m≤3时，4≤S≤5；

当C，D均为x轴下方时，如图3，

∵CG=DG=2，GH=3，EH=m-2，

∴S△CDE=S△ECG-S△CDG-S△EDG，

∴S△CDE=×2?(m?2)-×2×2?×2×3=m-7，

当m-7=4时，m=11，当m-7=5时，m=12，

∴当11≤m≤12时，4≤S≤5．

综合以上可得，当2≤m≤3或11≤m≤12时，4≤S≤5．

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，平移的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．

2．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．

②求证：M为BE的中点．

③探究：若在点D运动的过程中，的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．

解析：（1）①E（3，﹣2）②见解析；③，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM

【分析】

（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．

②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．

③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．

（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．

【详解】

解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．

∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），

∴OA＝OB＝3，OD＝5，

∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，

∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，

∴∠DAO＝∠AEH，

∴△DOA≌△AHE（AAS），

∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，

∴OH＝AH﹣OA＝2，

∴E（3，﹣2）．

②∵EH⊥y轴，

∴∠EHO＝∠BOH＝90°，

∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，

∴△BOM≌△EHM（AAS），

∴BM＝EM．

③结论：＝．

理由：∵△DOA≌△AHE，

∴OD＝AH，

∵OA＝OB，

∴BD＝OH，

∵△BOM≌△EHM，

∴OM＝MH，

∴OM＝OH＝BD．

（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．

理由：当点D在点B左侧时，

∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE

∴OM=MH，OD=AH

∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA

∴BD=OH

∴BD＝2OM，

∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），

∴OD+OA＝2AM．

当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H

∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，

∴∠DAO+∠EAH