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初中数学社团课《勾股定理》教学设计

课题

社团课19《勾股定理》

学科

数学

教学目标

1.学生能够清晰理解并描述勾股定理及其公式。

2.了解勾股定理的历史背景和毕达哥拉斯对其发展的贡献。

3.能够独立完成勾股定理几种不同证明方法的判断和理解，培养逻辑推理和演绎能力。

4.通过勾股定理的趣味故事，培养学生对数学文化的兴趣，促进数学与历史学科的交叉理解。

教学重点

利用几何图形和动态演示等工具，帮助学生直观地理解勾股定理。

教学难点

针对不同学习能力的学生，设计不同难度的练习和探究活动，以保证每个学生都能积极参与并有所收获。

教学过程

教师活动

学生活动

一、

介绍勾股定理

1．勾股定理和人类文明

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a2+b2=c2.

勾股定理是初等几何中的一个基本定理，是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们利用.几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究．我国以前也叫毕达哥拉斯定理，20世纪50年代曾开展关于这个定理命名问题的讨论，最后确定叫勾股定理.

3500年以前，巴比伦人就知道三边长为下列各组数的三角形为直角三角形：

60,45,75;3456,3367,4825;

72,65,97;4800,4601,6649;

90,56,106;2700,2291,3541;

120,119,169;6480,4961,8161;

360,319,481;2400,1679,2929;

600,481,769;2700,1771,3229;

960,799,1249;13500,12709,18541.

然而，当时为什么列出这些三角形，至今还是个谜.

在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差．在3000多年以前，中国人已经知道用边长为3,4,5的直角三角形来进行测量．勾股定理的叙述最早见于《周髀算经》（成书不晚于公元前2世纪的西汉时期）．书中记载了一段商高（约公元前1120）答周公问，其中有“勾广三，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3和4，则斜边是5．书中还记载了陈子（公元前716）答荣方问，“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（古汉语中“邪”作“斜”解），这一句话明确陈述了勾股定理的内容．

3世纪三国时期的赵爽在他的数学文献《勾股圆方图注》（《周髀算经》的注文）中运用弦图（如图），巧妙地证明了勾股定理．他把三角形涂成红色，其面积叫“朱实”，中间正方形涂成黄色叫做“黄实”，也叫“差实”.他写道：“按弦图，又可以勾股图相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”

2．勾股定理在数学发展史上的地位

勾股定理是欧氏平面几何的一个核心命题，是三角学产生的出发点.开普勒（J.Kepler，1571-1630）称几何学有两个宝藏：

勾股定理和黄金分割

中国著名数学家华罗庚曾建议，用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言.就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三条边之间的关系，体现了“形数统一”的思想方法，具有科学创新的重大意义.勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何学、三角学的建立，使几何学和代数学两大门类结合起来，为数学进一步的发展拓宽了道路.

认真听教师讲解勾股定理，了解勾股定理的发展历史和其背后的故事。

二、

新知讲解

02毕达哥拉斯

1．毕达哥拉斯

有一个人的名字在多个世界最著名数学家排行榜上都列在榜首，他就是毕达哥拉斯。

当听到毕达哥拉斯这个名字时，大多数人的脑海里立刻闪现出来的就是毕达哥拉斯定理。当我们被要求回忆算术以外的数学教学内容时，通常想到的就是a2+b2=c2.

如今关于毕达哥拉斯的生平，很可能没有任何准确的描述。不过，毕达哥拉斯的第一部传记是在他去世大约800年后由杨布里科斯（Iamblichus）撰写的，他是毕达哥拉斯的众多狂热追随者之一，试图为毕达哥拉斯树碑立传。

“神秘”的生平：尽管毕达哥拉斯在历史长河中还曾被柏拉图、亚里士多德、欧多克索斯、希罗多德、恩培多克勒等多次提及，但我们仍然没有关于他的非常可靠的信息。他的一些同时代的追随者实际上相信他是半神半人，是太阳神阿波罗的儿子。有人说他甚至创造过一些奇迹。虽然他被一些人称为最伟大的数学家和哲学家，但他并非没有试图抨击他的批评者。他们说，毕达哥拉斯仅仅是一个宗派-毕达哥拉斯学派的创始人和领袖。而来自这个宗派的许多科学成果都是由该宗派的成员撰