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初中数学社团课《森林闯关游戏》教学设计

课题

社团课18《森林闯关游戏》

学科

数学

教学目标

1.通过数学文化的介绍，提升对数学的兴趣；

2.了解莫比乌斯带的结构与特点；

3.了解数学界的著名奖项及其意义；

4.利用趣味数学题提升思维能力与数学素养。

教学重点

通过趣味数学题的解答，增强互动，提升学生的参与感。

教学难点

对于知识点较复杂的题目如何引导学生思考并得出答案

教学过程

教师活动

学生活动

一、

情境引入

展示ppt课件，以游戏背景的形式引入今天的课题。

神秘人：亲爱的同学，欢迎你来到神秘森林。在这个神秘森林有一些神奇种子，神奇种子能够开出不同的花朵，现在我将这些神奇种子送给你。

我：哇！谢谢神秘人！

神秘人：不客气，不过你需要答对问题才能拿到神秘种子。

现在就开始你的探险吧……

准备好草稿纸和笔记本，听教师安排进入听课状态。

二、

新知讲解

第一关：紫色城堡

进行下面的乘法运算，你发现了什么规律？

1x1

11x11

111x111

1111x1111

11111x11111

如果继续增加1的个数，这种模式还会继续吗？

奇妙的计算

1x1=1

11x11=121

111x111=12321

1111x1111=1234321

11111x11111=123454321

这个模式可以这样继续下去，你能继续计算下去吗？

111111x111111=12345654321

1111111x1111111=1234567654321

11111111x11111111=123456787654321

111111111x111111111=12345678987654321

在此之后，这一模式被打破，因为数字“进位”打破了这一模式。

142857x2=285714

142857x3=428571

142857x4=571428

142857x5=714285

142857x6=857142

142857x7=999999

当我们将142857乘以2、3、4、5或6时，你有发现？

我们得到头尾相接的同一个数字序列，然后从不同的位置开始数。999999则是额外的惊喜。

神秘人：恭喜你拿到第一颗种子！

第二关小树林

【材料阅读】

质数是整个数学当中最迷人的研究对象之一。如果一个大于1的整数不是两个较小的数的积，则这个数是质数。质数序列的开头几位分别是

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,...

注意到根据约定，1被排除在外。质数在数学中相当重要，因为每个整数都是质数的积。

例如，

2007=3x3x223

2008=2x2x2x251

2009=7x7x41

而且(只有数学家才会关心这类事情,但它们其实非常重要,并且出人意料地难以证明),只有一种分解法,如果不算重新排列相关质数的顺序。

例如,虽然也可以写成2008=251x2x2x2,但这不算不同的分解法。这一性质被称为“唯一质因子分解”。

如果你在担心1算什么,那么数学家是将它视为零个质数的积。这些质数的分布似乎相当不可预测。除了2之外,它们都是奇数,因为偶数可以被2整除,因而除2本身之外的偶数都不会是质数。类似地,3是3的倍数中的唯一质数,依此类推。

欧几里得证明了没有最大的质数。换言之,存在无穷多质数。对于任何给定质数p,总能找到比它大的质数。

问题1：你能写出100以内的所有质数吗？

答案1：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,

61,67,71,73,79,83,89,97共25个

问题2：你能将2022写成质数的积吗？

答案2：2022=2×3×337

第三关游乐城堡

用正方形拼出正方形：我们都知道,矩形地面可以用相同大小的正方形瓷砖铺满,只要矩形的边长是正方形边长的整数倍。但如果正方形瓷砖的边长各不相同呢?

首个“用不同大小正方形拼出的矩形”由兹比格涅夫·莫龙在1925年发表。他用到了十块不同大小的正方形瓷砖,边长分别为3、5、6、11、17、19、22、23、24和25。

不久以后,他又发现了一个用九块瓷砖拼出的矩形,所用瓷砖大小分别为1、4、7、8、9、10、14、15和18。你能用这些瓷砖拼出一个矩形吗?提示一下,拼出的矩形大小为32x33。

那么能否用不同大小的正方形瓷砖拼出正方形呢?在很长一段时间里,人们认为这是不可能的。但在1939年,罗兰·斯普拉格发现55个不同大小的正方形可以拼出一个正方形。

1948年,西奥菲勒