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蚌埠市高三二模数学试卷

一、选择题

1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，其中$x0$，则$f(x)$的增减性为：

A.在$(0,1)$上递增，在$(1,+\infty)$上递减

B.在$(0,1)$上递减，在$(1,+\infty)$上递增

C.在$(0,+\infty)$上递增

D.在$(0,+\infty)$上递减

2.若$a0$，$b0$，且$a+b=1$，则$\sqrt{a^2+b^2}$的最大值为：

A.1

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\sqrt{2}$

3.已知数列$\{a_n\}$是等差数列，若$a_1=2$，$a_4=10$，则公差$d$为：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若直线$l$的斜率为$k$，则过点$(1,2)$且垂直于直线$l$的直线方程为：

A.$y-2=k(x-1)$

B.$y-2=-\frac{1}{k}(x-1)$

C.$y-2=k(x-2)$

D.$y-2=-\frac{1}{k}(x-2)$

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$S_5=15$，则$S_8$为：

A.16

B.17

C.18

D.19

6.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=0$，$f(2)=4$，$f(3)=0$，则$f(4)$的值为：

A.0

B.4

C.8

D.16

7.若$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，则$\sin(A+B)$的值为：

A.$\frac{7}{25}$

B.$\frac{24}{25}$

C.$\frac{17}{25}$

D.$\frac{8}{25}$

8.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=2$，$a_4=32$，则$q$的值为：

A.2

B.4

C.8

D.16

9.若直线$l$的截距式为$y=kx+b$，则过点$(1,2)$且与直线$l$垂直的直线方程为：

A.$y-2=-\frac{1}{k}(x-1)$

B.$y-2=k(x-1)$

C.$y-2=-\frac{1}{k}(x-2)$

D.$y-2=k(x-2)$

10.已知函数$f(x)=\lnx-\frac{1}{x}$，其中$x0$，则$f(x)$的极值点为：

A.$x=1$

B.$x=e$

C.$x=\frac{1}{e}$

D.$x=\frac{1}{2}$

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，点$(3,4)$到直线$x+y=7$的距离等于点$(1,2)$到直线$x+y=7$的距离。（）

2.若函数$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递减，则实数$a$的取值范围为$a\geq1$。（）

3.一个等差数列的前$n$项和$S_n$等于其第$n$项$a_n$的$n$倍，则该数列一定是等差数列。（）

4.在平面直角坐标系中，若两条直线$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$垂直，则$k_1k_2=-1$。（）

5.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，则实数$a$的取值范围为$a0$。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$的导数$f(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\