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初中三角函数综合测试卷与解析

同学们，三角函数是初中数学的重要组成部分，它不仅在理论上连接了几何与代数，更在解决实际问题中有着广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握这部分知识，检验学习成果，我们精心编制了这份综合测试卷。本卷力求覆盖初中阶段三角函数的核心知识点，并注重考查大家的理解能力与实际应用能力。希望通过这份试卷，你能查漏补缺，巩固提升，为后续的学习打下坚实基础。

初中三角函数综合测试卷

考试时间：90分钟

满分：120分

注意事项：

1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。

2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。

3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值（）

A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.不能确定

2.已知α为锐角，且sinα=cos30°，则α等于（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tanA的值为（）

A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5

4.下列各式中，正确的是（）

A.sin60°=1/2B.cos60°=√3/2

C.tan45°=1D.sin45°=√2

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，则sinα的值是（）

(注：此处应有图，α为OA与x轴正半轴的夹角)

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

6.若锐角A满足cosA=√2/2，则∠A的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1:2，则坝底AD的长为（）

A.78米B.72米C.66米D.60米

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC的长是（）

A.3B.4C.5D.6

9.已知tanα=3/4(α为锐角)，则sinα+cosα的值是（）

A.1/5B.7/5C.3/5D.4/5

10.如图，从点C观测点D的仰角是（）

(注：此处应有图，示意C点观测D点，水平线与视线CD的夹角)

A.∠DABB.∠DCAC.∠DCBD.∠ADC

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.sin30°的值是________。

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，则BC=________。

13.已知α是锐角，且cos(α-10°)=√3/2，则α=________度。

14.一斜坡的坡度为i=1:3，若某人沿斜坡向上行走了√10米，则他上升的高度为________米。

15.计算：tan45°-sin60°·cos30°=________。

16.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6，则AB的长为________。

(注：此处应有图，示意△ABC及已知角度和边长)

三、解答题(本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算：2sin30°+3cos60°-tan45°。

18.(6分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=4√3，求∠B的度数及边BC、AB的长。

19.(8分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°。已知山坡AB的坡度i=1:√3，AB=10米，AE=15米。（i=1:√3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

(注：此处应有图，示意大楼、广告牌、山坡及各点位置关系)

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度。（结果保留根号）

20.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。

(注：此处应有图，示意△ABC及高AD)

（1）求证：AC=BD；

（2）若sinC=12/13，BC=12，求AD的长。

21.(8分)一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东30°方向上。已知小岛C周围30海里内有暗礁，问：轮船继续向东航行是否有触礁危险？