5·3全练《2.4_用因式分解法求解一元二次方程》知识过关练.docxVIP

初中数学精选习题

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4用因式分解法求解一元二次方程

知识点一用因式分解法解一元二次方程

1.（2020吉林长春德惠期末）方程的适当解法是（）

A.直接开平方法

B.配方法

C.因式分解法

D.公式法

2.（2020湖北武汉东湖月考）若k是常数，则关于x的一元二次方程的解是()

A.x=k

B.

C.x=k或

D.x=k或

3.（2019四川内江中考）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是()

A.16

B.12

C.14

D.12或16

4.（2020广东广州越秀月考）设a，b满足等式，则的值是()

A.

B.

C.

D.

5.（2019广东深圳模拟）给出一种运算：对于函数，规定，若函数，则有，已知函数，则方程的解是()

A.x=2

B.x=3

C.

D.

6.解下列方程：①；②；③；④

较简便的方法是（）

A.依次为：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

B.依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法

C.①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法

D.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法

7.（2020四川巴中恩阳月考）解方程

（1）（因式分解法）；

（2）（公式法）；

（3）（配方法）

（4）（直接开平方法）

（5）（换元法）

（6）（适当方法）

8.（2020独家原创试题）观察如下一元二次方程：

第1个方程：，

第2个方程：，

第3个方程：，

……

按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，你能写出第2020个方程吗？试着解这个方程.

参考答案

1.答案：C

解析：，提取公因式得，则x=0或x+5=0，解得x=0或.故选C.

2.答案：C

解析：∵，∴，

∴(x-k)(x+k+1)=0，∴x=k或，故选C.

3.答案：A

解析：用因式分解法解方程，

(x-3)（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，解得x=3或x=5.

若腰长为3，则三角形的三边长为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形的三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16.故选A.

4.答案：A

解析：令，则，∴t(2-1)=3，∴（舍去）或，∴原式，故选A.

5.答案：C

解析：由题意可知，∴，∴x=0或x=2，故选C.

知识点二灵活选择方法解一元二次方程

6.答案：D

7.解析：（1）因式分解得，

∴或，

∴

（2）这里a=5，b=2，，

∵，

∴，

∴.

（3）移项得，

配方得，即，

∴，∴.

（4）开平方得，

∴)或，

∴.

（5）设，则原方程可化为，

∴，解得或.

当时，，此方程无解；

当时，，解得，

经检验，都是分式方程的解.

所以原方程的解为

（6）设，则原方程可化为，

解得y=3或y=2.

当y=3时，，解得；

当y=2时，，解得.

所以原方程的解为，.

8.解析：第2020个方程是.

解第1个方程：，解得；

解第2个方程：，x-1=0或x-2=0，解得；

解第3个方程：，x-1=0或x-3=0，解得；

……

由此猜想第2020个方程的解为.