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《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计

单位：郑州市郑东新区白沙中学

姓名：毕豪杰

时间：2019年10月26日

《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计

教材来源：北京师范大学出版社2014年6月第1版

内容来源：九年级《数学》（上）第二章第四节

课题：《用因式分解法求解一元二次方程》

适合对象：九年级学生

设计者：毕豪杰

一、目标设计依据

1、课程标准相关要求

《数学课程标准》中要求：能用因式分解法（提公因式法、公式法）解数字系数的一元二次方程.

2、教材分析

本节内容在《数学课程标准》中从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，是解决一元二次方程的一种简便、特殊的方法，是本章的重点之一，从而提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如：“x(x-a)=0”和“x2-a2=0”的特殊一元二次方程.但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标.数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系.

3、学情分析

学生技能基础：在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差公式、完全平方公式）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤.

活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、学习目标

1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程.

2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益.

3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想，进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力.

三、教学重点与难点

重点：会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；

难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择适当的方法解一元二次方程.

四、教学方法

类比法、启发法、归纳法

五、教具准备

多媒体课件

六、评价任务

评价任务一：通过学生回忆提公因式法及运用公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式的相关知识，类比得出用因式分解法解一元二次方程步骤.

评价任务二：通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，能用多种方法解一元二次方程，并能找出适当的方法.

评价任务三：通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力.七、教学过程分析

本节课的设计分为五个环节：复习引入——探究新知——提炼升华——强化训练——总结反思.

八、教学活动

教学环节

师生活动

设计意图

复习回顾

问题1：我们已经学过了运用哪些方法解一元二次方程？

问题2：用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式.

问题3：用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式.

问题4：什么是因式分解？

问题5：将下列各式因式分解：

1、x2+7x2、x2-163、x2-4x+4

评价设计：对于问题1，学生通过回顾一元二次方程的解法，为用因式分解法求解一元二次方程做铺垫.

对于问题2、3，教师以小问题的形式把问题分解了提问：

（2）学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”.

（3）由于较简单，学生很快回答出来.

对于问题4是对八年级下册因式分解的复习，为本节课所讲内容做铺垫，有利于学生对新旧知识的衔接.

对于问题5，通过学生动手做，进一步加深学生对因式分解的理解与应用，能更好的突显出学生对知识的储备量.

通过知识回顾，既能唤醒遗忘的相关知识，又为本节课的学习做好铺垫，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.

以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.

活动一：创设情境导入新课

问题1：问大家一道以前学过的问题，看看大家还会不会.如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是几？你是怎么知道的？

问题2：这个问题的答案同学们经常回答不全面，你能列方程求解吗？

问题3：你用哪种方法解方程？还有其他方法吗？

问题1由