黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

大庆试验中学2022-2021学年度高二下学期期中考试

数学理科试题

一．选择题（共12小题，每题5分）

1．（）

．．．．

2.函数在处的切线方程是（）

A．B．C．D．

3.曲线和围成的面积为（）

4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.由于在处的导数值，所以是的极值点.

以上推理中（）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确

5.设则（）

.都不大于.都不小于至少有一个不大于.至少有一个不小于

6．设，则（）

A． B． C． D．

7.把个相同的小球放入编号为的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号

数，则不同的放法种数是（）

8.高三（三）班同学要支配毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出挨次，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是()

240188432288

9.的开放式中含的项的系数是()

10.设函数的导函数为，对任意R都有成立，则()

..

..的大小不确定

11.把正整数按肯定的规章

排成了如图所示的三角形数表．设

是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左

往右数第个数，若，

则与的和为()

A．105B．103C．

12.在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（）

二．填空题（共4小题，每题5分）

13.若曲线与直线相切，则的值为

14.若，则

15.

16．在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是

三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）

17.(1)6名身高互不相等的同学，排成三排二列，使每一列的前排同学比后排同学矮，

有多少种不同的排法？

(2)6本不同的书分给3名同学，每人至少发一本，共有多少种不同的分法？

18.在二项式的开放式中，前三项系数的确定值成等差数列

（1）求的值；

（2）求开放式中二项式系数最大的项；

（3）求开放式中项的系数最大的项；

19.数列

⑴计算，并猜想的通项公式;

⑵用数学归纳法证明（1）中的猜想.

20．证明：.

21.已知函数

（1）试争辩的极值

（2）设，若对，均，使得，

求实数的取值范围.

22.已知函数R．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示

的区域内，求的取值范围．

期中试题数学理科答案

选择题

填空题

解答题17.（每一问各5分）

18.3分

3分

争辩系数确定值即可，2分

解得，2分

2分

19.（1）当∴a1＝1

当

当∴

由此猜想5分

⑵证明：①结论成立6分

②假设

即7分

当时

，10分

∴∴当时结论成立11分

于是对于一切的自然数成立…………12分

20.证明：（ⅰ）当n=1时，，，………………….2’

（ⅱ）假设当n=k时，………………4’

则当n=k+1时，

要证：

只需证：

由于

所以…………11’

于是对于一切的自然数，都有…………12’

21.解：（1）函数的定义域为，

当时，，所以在上为增函数；

当时，是增函数；

是减函数。

综上所述：当时，在上为增函数；

当时，增区间是，减区间是………6分

（2）对，均，要使成立

对于，时，需使得恒成立

由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；