第二讲高斯定理.pptVIP

第二讲高斯定理第1页，共35页，星期日，2025年，2月5日2、电场强度b.在电场中，空间每一点都相应有一个无关，而由场本身决定。与试验电荷a.空间是否存在场以及电场的强弱和方向，矢量为点函数，记作第2页，共35页，星期日，2025年，2月5日电场强度叠加原理（1)点电荷的电场（2）点电荷系的电场(3)连续带电体的电场第3页，共35页，星期日，2025年，2月5日原则上可以求出任意带电体在空间任意点激发的电场强度第4页，共35页，星期日，2025年，2月5日求解连续分布电荷的电场的一般步骤：依几何体形状和带电特征任取电荷元dq写出电荷元dq的电场表达式dE写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分·将分量结果合成，得到所求点的电场强度第5页，共35页，星期日，2025年，2月5日3、电通量定义：电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通过该曲面（平面）的电通量。EdSθenS非均匀电场通过曲面S的电场强度通量:垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。第6页，共35页，星期日，2025年，2月5日非均匀电场通过封闭曲面S的电场强度通量enθ1θ2en注意:通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。面元法向规定:⑴非封闭曲面面法向正向可任意取⑵封闭曲面指外法向。第7页，共35页，星期日，2025年，2月5日解：例．计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知及=0第8页，共35页，星期日，2025年，2月5日1.求均匀电场中一半球面的电通量。2.在均匀电场中，过YOZ平面内面积为S的电通量。课堂练习第9页，共35页，星期日，2025年，2月5日高斯+q一、高斯定理(1)当点电荷在封闭球面中心高斯定理球面上任一点场强：可见，任意面元处均有：第10页，共35页，星期日，2025年，2月5日⑵点电荷位于任意封闭曲面内：⊕通过面元ds的电场强度通量为：点q对面元ds所张立体角d?：第11页，共35页，星期日，2025年，2月5日某点周围全空间的立体角为：⊕此封闭曲面的电通量为：立体角第12页，共35页，星期日，2025年，2月5日可见，电通量与所选取球面半径无关，即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出.当点电荷在封闭球面中心因为:通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。第13页，共35页，星期日，2025年，2月5日⑶点电荷位于任意封闭曲面外：曲面S1、S2对点q所张立体角有：此封闭曲面的电通量为：通过面元ds的电场强度通量为：第14页，共35页，星期日，2025年，2月5日(4)任意点电荷系情况：N个点电荷的点电荷系激发的电场。n个点电荷在封闭曲面S内；(N-n)个点电荷在封闭曲面S外。此封闭曲面的电场强度通量为：第15页，共35页，星期日，2025年，2月5日综合以上讨论，可得如下的结论：1.1当点电荷在球心时0eq=1.2任一闭合曲面S包围该电荷0eq=1.3闭合曲面S不包围该电荷1.4闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn第16页，共35页，星期日，2025年，2月5日高斯定理:讨论：在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。1.当闭合曲面内净电荷为正时,ψ0,表示有电场线从曲面内穿出,正电荷称为静电场的源头;2.当闭合曲面内净电荷为负时,ψ0,表示有电场线从曲面外穿进,负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净电荷时,ψ=0。故静电场是有源场。第17页，共35页，星期日，2025年，2月5日3.电通量只与闭合面内电荷有关，而与高斯面内包含的电荷的分布及高斯面外的电荷无关。但应注意：封闭面内电荷的分布会影响场强分布。闭合面上任一点电场是面内、面外所有电荷所激发的总电场。4.库仑定律把场强和电荷直接联系起来,在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯定律将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定律能够求出任意区域内的电荷。第18页，共35页，星期日，2025年，2月5日5.库仑定律只适用于静电场,而高斯定律不但适用于静电场和静止电荷,也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。是电磁场理论的基本方程之一。6高斯定理中的封闭曲面称为“高斯面”。第19页，共35页，星期日，2025年，2月5日二、高斯定理的应用（已知电荷的空间分布，求解电场