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2025年高三数学河南试卷模拟题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=log?(x-1)的定义域是

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

答案：C

2.若复数z=1+i，则|z|等于

A.1

B.2

C.√2

D.√3

答案：C

3.已知等差数列{a?}中，a?=2，公差d=3，则a?等于

A.10

B.13

C.16

D.19

答案：B

4.抛掷一枚均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率是

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

答案：C

5.函数f(x)=x3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.-8

B.0

C.4

D.8

答案：D

6.直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,9)

答案：A

7.圆x2+y2=4的圆心到直线x+y=2的距离是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：A

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=2，则边BC的长度是

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

答案：C

9.函数f(x)=sin(x+π/4)的周期是

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

答案：A

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的夹角是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x2

B.y=log?x

C.y=e^x

D.y=sinx

答案：ABC

2.下列复数中，属于纯虚数的是

A.2i

B.3+i

C.-i

D.0

答案：AC

3.等比数列{b?}中，若b?=1，公比q=2，则前五项的和S?等于

A.31

B.63

C.127

D.255

答案：A

4.在一次调查中，事件A发生的概率为1/3，事件B发生的概率为1/4，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是

A.1/7

B.3/12

C.7/12

D.1/2

答案：C

5.函数f(x)=cos(x-π/3)的图像关于y轴对称的充分必要条件是

A.x=kπ+π/3(k∈Z)

B.x=kπ-π/3(k∈Z)

C.x=kπ(k∈Z)

D.x=kπ+π/6(k∈Z)

答案：C

6.已知三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，边BC=2，则三角形ABC的面积是

A.1

B.√3

C.2

D.2√3

答案：B

7.函数f(x)=tan(x+π/4)的图像在区间(0,π/2)上是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

8.已知圆C?：x2+y2=1和圆C?：x2+y2-2x+4y-3=0，则两圆的位置关系是

A.相离

B.相交

C.相切

D.内含

答案：B

9.函数f(x)=arcsinx的定义域是

A.[-1,1]

B.[-√2/2,√2/2]

C.(-1,1)

D.(-√2/2,√2/2)

答案：A

10.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a与向量b的夹角是

A.0°

B.45°

C.90°

D.180°

答案：C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x3在区间[-1,1]上是奇函数

答案：正确

2.复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|等于√(a2+b2)

答案：正确

3.等差数列的前n项和公式为S?=n(a?+a?)/2

答案：正确

4.抛掷两枚均匀的硬币，事件“至少一枚正面”与事件“两枚相同”是对立事件

答案：错误

5.函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数

答案：正确

6.直线y=kx+b与直线y=mx+c相交，则k≠m

答案：正确

7.圆x2+y2=r2的圆心到直线Ax+By+C=0的距离是|C|/√(A2+B2)

答案：正确

8.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°

答案：错误

9.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数f(x)=cosx的图像相同

答案：正确

10.向量