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2025年高考题中的质数题型及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个数是质数？

A.49

B.53

C.57

D.61

答案：B

2.如果p是质数，且p+2也是质数，那么称p和p+2为一对孪生质数。下列哪一对是孪生质数？

A.3和5

B.5和7

C.11和13

D.17和19

答案：C

3.下列哪个数不是质数的平方？

A.25

B.49

C.81

D.121

答案：D

4.如果一个质数p能整除a2，那么p一定能整除a。这个命题是否正确？

A.正确

B.错误

答案：A

5.下列哪个数是质数的立方？

A.27

B.64

C.125

D.216

答案：C

6.如果p和q是质数，且pq是质数，那么p和q中必有一个是1。这个命题是否正确？

A.正确

B.错误

答案：B

7.下列哪个数是质数？

A.121

B.127

C.131

D.137

答案：B

8.如果一个质数p能整除ab，那么p一定能整除a或b。这个命题是否正确？

A.正确

B.错误

答案：A

9.下列哪个数是质数？

A.143

B.149

C.151

D.157

答案：B

10.如果p是质数，且p+1和p+3都是合数，那么p一定是哪个数？

A.2

B.3

C.5

D.7

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些数是质数？

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A,B,D

2.下列哪些是孪生质数？

A.3和5

B.5和7

C.11和13

D.17和19

答案：A,B,C,D

3.下列哪些数是质数的平方？

A.25

B.49

C.81

D.121

答案：A,B,C,D

4.下列哪些命题是正确的？

A.如果p是质数，且p+2也是质数，那么p和p+2是一对孪生质数。

B.如果一个质数p能整除a2，那么p一定能整除a。

C.如果一个质数p能整除ab，那么p一定能整除a或b。

D.如果p和q是质数，且pq是质数，那么p和q中必有一个是1。

答案：A,B,C

5.下列哪些数是质数的立方？

A.27

B.64

C.125

D.216

答案：C

6.下列哪些数是质数？

A.101

B.103

C.107

D.109

答案：A,B,C,D

7.下列哪些命题是正确的？

A.2是唯一的偶质数。

B.任何大于1的自然数都可以表示为质数的乘积。

C.如果p是质数，且p+1和p+3都是合数，那么p一定是2。

D.质数的个数是无限的。

答案：A,B,C,D

8.下列哪些数是质数？

A.191

B.193

C.197

D.199

答案：A,B,C,D

9.下列哪些是孪生质数？

A.29和31

B.41和43

C.59和61

D.71和73

答案：A,B,C,D

10.下列哪些命题是正确的？

A.如果p是质数，且p+2也是质数，那么p和p+2是一对孪生质数。

B.如果一个质数p能整除a2，那么p一定能整除a。

C.如果一个质数p能整除ab，那么p一定能整除a或b。

D.如果p和q是质数，且pq是质数，那么p和q中必有一个是1。

答案：A,B,C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.1是质数。

A.正确

B.错误

答案：B

2.任何大于1的自然数都可以表示为质数的乘积。

A.正确

B.错误

答案：A

3.2是唯一的偶质数。

A.正确

B.错误

答案：A

4.质数的个数是无限的。

A.正确

B.错误

答案：A

5.如果一个质数p能整除a2，那么p一定能整除a。

A.正确

B.错误

答案：A

6.如果一个质数p能整除ab，那么p一定能整除a或b。

A.正确

B.错误

答案：A

7.如果p和q是质数，且pq是质数，那么p和q中必有一个是1。

A.正确

B.错误

答案：B

8.3和5是一对孪生质数。

A.正确

B.错误

答案：A

9.5和7是一对孪生质数。

A.正确

B.错误

答案：A

10.11和13是一对孪生质数。

A.正确

B.错误

答案：A

四、简答题（每题5分，共4题）

1.什么是质数？

答案：质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他因数。例如，2、3、5、7等都是质数。

2.什么是孪生质数？

答案：孪生质数是指相差为2的一对质数，例如3和5、5和7、11和13等。

3.质数有哪些性质？

答案：质数具有以下性质：

-质数是大于1的自然数。

-质数只有两个因数，即1和它本身。

-2是唯一的偶质数。

-质数的个数是无限的。

-任何大于1的自然数都可以表示为质