黑龙江省大庆市2022届高三年级第一次教学质量检测 理科数学（扫描版含答案）.docVIP

大庆市高三班级第一次教学质量检测

数学试题参考答案及评分标准（理科）

2021.9

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步消灭错误时，假如后续部分的解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

D

B

C

C

A

D

A

B

C

D

二．填空题

（13）；（14）；（15）；（16）.

三.解答题

（17）（本小题满分10分）

解：（=1\*ROMANI）∵，∴.…………3分

∴.……………4分

（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）知数列是以为首项，为公差的等差数列，

∴.…………6分

∴，∴公比.…………8分

∴.…………10分

（18）（本小题满分12分）

解：（=1\*ROMANI）由且得

，即.……………2分

∵,∴.………………3分

∵,∴.………………4分

由余弦定理,得,

∴,即.………………6分

（=2\*ROMANII）由正弦定理,得,且,…8分

∴.……………10分

∵所以,∴,

故的取值范围是.………………12分

（19）（本小题满分12分）

解法一：

（=1\*ROMANI）∵，∴.又∵侧面底面，,

且侧面底面，∴底面.

而底面，∴.…3分

在底面中，∵，

，∴，,∴.

又∵，∴平面.……………6分

（=2\*ROMANII）设为中点，连结，则.

又∵平面平面，

平面平面，

,∴平面.

∵，∴.

过作于，

∵，∴，

∴，∴是二面角的平面角.………9分

由已知得，,∴.由和相像得，∴.∴

∴.

即二面角的余弦值为.………………12分

解法二：

∵，∴.又∵侧面底面，

且侧面底面，，∴底面.

又∵，∴，，两两垂直.

分别以,,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系，如图.………2分

zyxABPCD（=1\*ROMANI）

z

y

x

A

B

P

C

D

，，，.

∴，，,

∴，，

∴，.

又∵，∴平面.………………6分

（=2\*ROMANII）由已知，平面，所以为平面的一个法向量……7分

设平面的一个法向量是，则

∵，，∴

取，得平面的一个法向量.………………10分

设二面角的大小为，由图可知，为锐角，

∴.

即二面角的余弦值为.………12分

（20）（本小题满分12分）

解：（=1\*ROMANI）元件为正品的概率约为．…………1分

元件为正品的概率约为．…………2分

（=2\*ROMANII）（=1\*romani）随机变量的全部取值为．…………3分

；；

；．………………7分

所以，随机变量的分布列为:

………………8分

．………………9分

（=2\*romanii）设生产的件元件中正品有件，则次品有件.

依题意，得，解得．

∴，或．………………10分

设“生产件元件所获得的利润不少于元”为大事，

则．……………12分

（21）（本小题满分12分）

解：（=1\*ROMANI