数轴与动点经典题型（四大题型原卷版+解析版）.docxVIP

数轴与动点经典题型（四大题型?原卷版+解析版）

适用学段：初中七至八年级

核心考点：数轴表示、动点坐标建模、距离公式、一元一次方程应用

题型特色：覆盖基础计算、分类讨论、综合应用，附解题步骤与思路总结

第一部分原卷版（四大题型）

题型一：数轴距离与绝对值综合问题

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-10和70，点P为数轴上一动点，对应的数为x。

（1）求线段AB的长度及中点M对应的数；

（2）若点P到点A、点B的距离相等，求x的值；

（3）当点P满足|x+10|+|x-70|=100时，求x的值。

数轴上点A表示的数为6，点B在A左侧，且AB=10，动点P从A出发，以6个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒。

（1）用含t的代数式表示点P对应的数；

（2）当t为何值时，点P到原点的距离为4个单位长度？

题型二：中点动态问题

已知数轴上点A对应的数为-5，点B对应的数为15，动点M从A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，动点N从B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒。

（1）t=2秒时，求线段MN的中点对应的数；

（2）当MN的中点恰好为原点时，求t的值；

（3）若点C为线段AB的中点，当MC=2NC时，求t的值。

如图，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的“圆周率点”。已知数轴上点A表示1，点B表示π+3。

（1）求线段AB的“圆周率点”C对应的数；

（2）若点D也是线段AB的“圆周率点”（不同于C），求证：AC=DB。

题型三：行程类相遇与追及问题

电子蚂蚁P从A（-10）出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时电子蚂蚁Q从B（70）出发，以2个单位/秒的速度向左运动。

（1）经过多长时间P、Q相遇？相遇点C对应的数是多少？

（2）经过多长时间P、Q相距35个单位长度？此时P对应的数是多少？

圆形轨道周长为30cm，数轴上A、B两点相距10cm（指较短弧展直后的距离），动点P从A出发，以acm/s的速度逆时针运动，动点Q从B出发，以3cm/s的速度同向运动，t=5秒时首次相遇。

（1）求a的值；

（2）若a3，在第二次相遇前，当P、Q相距12cm时，求t的值。

题型四：多动点与新定义综合问题

数轴上点A表示-2，点B表示8，动点P从A出发，速度为1个单位/秒，动点Q从B出发，速度为2个单位/秒，P、Q同时出发，相向而行，到达端点后立即返回。

（1）出发后几秒P、Q第一次相遇？

（2）出发后几秒P、Q两点相距4个单位长度？

（3）出发后几秒P、Q两点到原点的距离相等？

定义：数轴上若点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍，则称点M为线段AB的“倍距点”。已知点A表示-1，点B表示3。

（1）求线段AB的“倍距点”M对应的数；

（2）动点P从A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当P为线段AB的“倍距点”时，求运动时间t。

第二部分解析版（含解题步骤与思路）

题型一：数轴距离与绝对值综合问题

1.解题步骤

（1）AB长度：|70-(-10)|=80，中点M：(-10+70)÷2=30；

（2）由PA=PB得|x+10|=|x-70|，解得x=30；

（3）分三类讨论：

①当x-10时，-x-10+70-x=100→x=-20；

②当-10≤x≤70时，x+10+70-x=80≠100（无解）；

③当x70时，x+10+x-70=100→x=80。

综上，x=-20或80。

2.解题步骤

（1）点B表示6-10=-4，点P表示6-6t；

（2）由|6-6t|=4得：

6-6t=4→t=1/3；或6-6t=-4→t=5/3。

故t=1/3秒或5/3秒。

【思路总结】

数轴上两点距离公式：|x?-x?|，中点公式：(x?+x?)/2；

含绝对值方程需按动点位置分类讨论，避免