2025年新高考数学一轮复习（基础版）两条直线的位置关系.pdfVIP

§8.2两条直线的位置关系

课【标要求】1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条直线的交

坐标.3.掌握平面上两M的距离公式、到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

主干知识

■落实

知【识梳理】

1.两条直线的位置关系

直线Ay=k\x-\-b\,h：y=kix-\-b2,h：Aix+fii,+Ci=O,34巾+82丁+。2=0(其中/1与

，3是同一条直线，，2与/4是同一条直线)的位置关系如下表：

位置关系八，/2满足的条件/3,〃满足的条件

平行一=心且回工人24私一42e=0,且4c2-A?CIwo或（小。2—42。1中0）

垂直无1的=一］A1—21/心2=0

相交4义-A281W0

2.三种距离公式

(I)两间的距离公式

①条件：P\(X|,y1),Pz(X2,及).

②结论：|「/2|=叱］2—内产+。2—#)2.

③特例：P(x,y)到原。(0,0)的距离|。尸|=4?巧.

(2)到直线的距离

|A.ro+B;；o+C]

P(xo,再)到直线/：AM+由v+C=0的距离d=

(3)两条平行直线间的距离

IC1-C2I

两条平行直线/i：=

Ax-\~By-\-C\=0与/：：Av+By+C20间的距图d=

2

RA+

常【用结论】

六种常用对称关系

(1)。，)，)关于原(0,0)的对称为(一1,—y).

(2)(x,y)关于x轴的对称为(x,—y),关于y轴的对称为(一x,y).

(3)(x,y)关于直线y=x的对称为。，幻，关于直线,=—x的对称为(一y,~x).

(4)(x,)，)关于直线x=G的对称为(2a—x,)，)，关于直线y=Z?的对称为(.1,2b—y).

(5)(x,y)关于(“勿的对称为(2。一心2b-y).

(6)(x,y)关于直线x+y=火的对称为(k—y,k~x),关于直线x—.v=k的对称为(2+y，

x~k).

【自主诊断】

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“J”或X”)

(1)当直线和，2斜率都存在时，一定有心=心玲/|〃/2.(X)

(2)若两条直线/]与/2垂直，则它们的斜率之积一定等于一1.(X)

(3)直线外一与直线上的距离的最小值就是到直线的距离.(V)

(4)若A,8关于直线/:)，=日+仇#0)对称，则直线人8的斜率等于一;，且线段A8的中

在直线/上.(J)

2.(选择性必修第一册P102T2改编)若直线2x+〃少+1=0与直线3x+6y-1=0平行，则m

等于()

A.4B.-4C.1D.-1

答案A

解析因为直线2x+/〃y+l=0与直