广东省中山市第二中学2025届高三高考模拟数学试题（含答案解析(8).docxVIP

广东省中山市第二中学2025届高三高考模拟数学试题（含答案解析(8)

一、选择题

1.已知函数f(x)=x^33x+1，下列关于函数f(x)的叙述正确的是（）

A.函数在x=1处取得极小值

B.函数在x=1处取得极大值

C.函数在x=1处取得极大值

D.函数在x=1处取得极小值

答案：A

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=1或x=1。f(x)=6x，当x=1时，f(1)=60，故函数在x=1处取得极大值；当x=1时，f(1)=60，故函数在x=1处取得极小值。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，则该数列的首项a1等于（）

A.3

B.5

C.9

D.11

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。已知S5=25，a3=7，代入公式得25=5/2(2a1+2d)，又a3=a1+2d=7，解得a1=3。

3.设函数g(x)=x^22ax+a^2+1（a为常数），若g(x)的图像与x轴相切，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥1

C.0a1

D.a≥0

答案：D

解析：函数g(x)的图像与x轴相切，说明方程g(x)=0有唯一解。根据判别式Δ=4a^24(a^2+1)=0，解得a=0或a=1。但a=1不符合题意，故a≥0。

4.若函数h(x)=(x1)^2+1在区间[0,+∞)上是增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x≥0

D.x≤0

答案：A

解析：函数h(x)在区间[0,+∞)上是增函数，说明导数h(x)=2(x1)在区间[0,+∞)上大于等于0。解不等式2(x1)≥0，得x≥1。

5.若椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率为e，则e的取值范围是（）

A.0e1

B.e=1

C.e1

D.e=0

答案：A

解析：椭圆的离心率e=√(1b^2/a^2)，其中a为半长轴，b为半短轴。对于椭圆x^2/4+y^2/3=1，a=2，b=√3，代入公式得e=√(13/4)=√(1/4)=1/2。由于椭圆的离心率e满足0e1，故选A。

二、填空题

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求不等式f(x)0的解集。

答案：(∞,1)∪(3,+∞)

解析：f(x)0，即x^24x+30。因式分解得(x1)(x3)0，解得x1或x3。

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，a2=4，求该数列的公差d。

答案：2

解析：由S3=n/2(2a1+(n1)d)得12=3/2(2a1+2d)，又a2=a1+d=4，解得d=2。

3.已知函数g(x)=(x2)^2+1，求函数的最小值。

答案：1

解析：函数g(x)=(x2)^2+1的最小值在x=2时取得，此时g(2)=1。

4.若函数h(x)=x^33x+1在区间[0,+∞)上是增函数，求实数x的取值范围。

答案：x≥1

解析：同选择题第4题。

5.若椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率为e，求e的值。

答案：1/2

解析：同选择题第5题。

三、解答题

1.设函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间。

答案：(∞,2)和(4,+∞)上单调增，(2,4)上单调减。

解析：f(x)=3x^26。令f(x)=0，得x=√2或x=√2。f(x)=6x，当x√2或x√2时，f(x)0，函数单调增；当√2x√2时，f(x)0，函数单调减。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1

解