高二数学期中考点大串讲（人教A版选择性必修第一册）专题04 直线与方程（期中专项训练）.docxVIP

壹加壹教辅资料Vyijiayi91100

专题04直线与方程

题型1斜率几何意义

题型9含参双动直线

题型2斜率与倾斜角

题型10截距式应用（重点）

题型3斜率与倾斜角：三角范围型（重点）

题型11直线光学性质：对称

题型4斜率与倾斜角：代数值域型

题型12平行线

题型5直线的方向向量（常考点）

题型13“将军饮马型”

题型6直线平行与垂直

题型14几何意义：构造距离

题型7直线方程系（难点）

题型15几何意义：绝对值型

题型8含参型直线（重点）

壹加壹教辅资料Vyijiayi91100

题型一、斜率的几何意义（共3小题）

1．（24-25高二上·山西·阶段练习）已知曲线C的参数方程为，且点在曲线C上，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意得曲线C是半圆，借助已知动点在半圆上动，所求式子，为半圆上动点P与点C（0，1）连线斜率，数形结合即可求解．

【详解】解：因为，即，

所以，其中由题意作出图形：

而，

令，则可看作半圆上的动点到点的连线的斜率，

由题意可得当直线与半圆相切时斜率最大，

如图直线与半圆相切，在直角三角形中，，

由图形知，的取值范围是.

则的取值范围是．

故选：D．

【点睛】本题考查曲线的参数方程与标准方程的转化，作出图形是解题关键.重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了数形结合和等价转化的思想．

2．（2024高二·全国·专题练习）已知函数，且，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】把，，分别看作函数图象上的点与原点确定直线的斜率，结合图象即可得答案．

【详解】由，得的几何意义是过点和原点的直线的斜率，

画出函数的图象，如图，

直线的斜率分别为，，，而，

所以，，的大小关系是.

故选：A

3．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】作出的图象，由不等式的几何意义：曲线上一点与连线的直线斜率小于0，结合图象即可求得范围.

【详解】作出的函数图象如图所示：

表示点与点所在直线的斜率，

可得曲线上只有一个点（x为整数）和点所在直线的斜率小于0，

而点在动直线上运动，

由，，，，且为整数，

可得当时，至少有点两个点满足，不满足题意；

当时，只有点满足，满足题意；

当时，只有点满足，满足题意；

当时，至少有两个点满足，不满足题意；

综上所述，由a为整数，可得a的取值集合为.

故选：A.

题型二、斜率与倾斜角（共3小题）

4．（24-25高二下·上海徐汇·期中）直线的倾斜角是．

【答案】/

【分析】根据直线倾斜角定义可得结果.

【详解】易知直线是垂直于轴的竖线，因此倾斜角是.

故答案为：

5．（2020高二上·浙江绍兴·竞赛）已知点，，则直线的倾斜角．

【答案】/

【分析】先根据斜率公式表示出斜率，再利用诱导公式化简，然后由斜率与倾斜角的关系可求得结果.

【详解】因为，，

所以直线的斜率为

，

所以，

因为，所以，

故答案为：.

6．（23-24高二上·安徽池州·期中）已知点，点，则直线的倾斜角为．

【答案】

【分析】利用两点斜率公式结合三角恒等变换求得，从而可得倾斜角；

【详解】设直线的倾斜角为，

则

，

所以直线的倾斜角为；

故答案为：.

题型三、斜率与倾斜角：三角范围型（共3小题）

7．（2025高二·全国·专题练习）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是.

【答案】

【分析】分和两种情况，若，则根据即可求出.

【详解】①当时，直线的斜率不存在，其倾斜角；

②当时，直线的斜率，

因，则，则，

因，所以倾斜角，

综上，直线的倾斜角的范围是.

故答案为：.

8．（24-25高三上·吉林·期末）直线，的倾斜角的取值范围为.

【答案】

【分析】根据直线斜率的取值范围可得倾斜角的取值范围.

【详解】设直线倾斜角为，斜率为，

由题意得，，

∴.

故答案为：.

9．（24-25高二上·河南洛阳·阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是．

【答案】

【分析】由题可得，先算得的取值范围，再结合斜率与倾斜角的关系求解即得.

【详解】依题意，直线的斜率，则，所以.

故答案为：

题型四、斜率与倾斜角：代数值域型（共3小题）

10．（2022·浙江温州·二模）直线过定点，倾斜角的最小值是.

【答案】

【分析】将直线化为，解方程组可得第一空答案；根据直