高三数学等差数列多选题专项训练单元-易错题难题测试综合卷学能测试试卷(1).docVIP

高三数学等差数列多选题专项训练单元易错题难题测试综合卷学能测试试卷(1)

一、等差数列多选题

1．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（）

A．a1＝3 B．若d＝1，则an＝n2+2n C．a2可能为6 D．a1，a2，a3可能成等差数列

解析：ACD

【分析】

利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解

【详解】

因为，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，则an＝n(n+2n)；若d＝0，则a2＝6.因为a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差数列，则a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.

故选ACD

2．已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（）.

A． B．最小 C． D．

解析：ACD

【分析】

由得，故正确；当时，根据二次函数知识可知无最小值，故错误；根据等差数列的性质计算可知，故正确；根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质可得，故正确.

【详解】

因为，所以，所以，即，故正确；

当时，无最小值，故错误；

因为，所以，故正确；

因为，故正确.

故选：ACD.

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、前项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（）

A．a6＞0

B．

C．Sn＜0时，n的最小值为13

D．数列中最小项为第7项

解析：ABCD

【分析】

S12＞0，a7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0时，n的最小值为13．数列中，n≤6时，＞0.7≤n≤12时，＜0．n≥13时，＞0．进而判断出D是否正确．

【详解】

∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．

∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，

又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a1＞0．

S13＝＝13a7＜0．

∴Sn＜0时，n的最小值为13．

数列中，n≤6时，＞0，7≤n≤12时，＜0，n≥13时，＞0．

对于：7≤n≤12时，＜0．Sn＞0，但是随着n的增大而减小；an＜0，

但是随着n的增大而减小，可得：＜0，但是随着n的增大而增大．

∴n＝7时，取得最小值．

综上可得：ABCD都正确．

故选：ABCD．

【点评】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

4．(多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（）

A．若，则必有=0

B．若，则必有是中最大的项

C．若，则必有

D．若，则必有

解析：ABC

【分析】

根据等差数列性质依次分析即可得答案.

【详解】

解：对于A.，若，则，所以，所以，故A选项正确；

对于B选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B选项正确；

C.若，则，由于，公差，故，故，的符号不定，故必有，无法确定；故C正确，D错误．

故选：ABC．

【点睛】

本题考查数列的前项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．

5．记为等差数列的前项和.已知，，则（）

A． B．

C． D．

解析：AC

【分析】

由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式

【详解】

由题可知，，即，所以等差数列的公差，

所以，.

故选：AC.

【点睛】

本题考查等差数列，考查运算求解能力.

6．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（）

A． B． C． D．的最大值是或者

解析：BD

【分析】

由，即，进而可得答案．

【详解】

解：，

因为

所以，，最大，

故选：．

【点睛】

本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．

7．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（）

A．在数列中，最大

B．在数列中，或最大

C．

D．当时，

解析：AD

【分析】

利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.

【详解】

因为，所以，

因为，所以，

所以等差数列公差，

所以是递减数列，

故最大，选项A正确；选项不正确；

，

所以，故选项C不正确；

当时，，即，故选项D正确；

故选：AD

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质和前n项和，属于基础题.

8．已知数列的前项和为，前项积为，且，则（）

A．当数列为等差数列时，

B．当数列为等差数列时，

C．当数列为等比数列时，

D．当数列为等比数列时，

解析：AC

【分析】

将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即