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(名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数专项训练
单选题
1、方程的解为（????）
A．B．
C．D．或
答案：C
分析：根据对数运算性质化为同底的对数方程，结合对数真数大于零可求得结果.
，，解得：.
故选：C.
2、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（????）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
答案：C
分析：根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
3、（????）
A．B．C．D．
答案：B
解析：利用对数的运算性质计算即可得答案.
.
故选：B.
4、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（????）附：
A．10%B．20%C．50%D．100%
答案：B
分析：根据题意，计算出的值即可；
当时，，当时，，
因为
所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，
故选：B.
小提示：本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.
5、镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（????）
A．甲同学和乙同学B．丙同学和乙同学
C．乙同学和甲同学D．丙同学和甲同学
答案：C
分析：判断出，，的大小关系即可得出答案.
，．∵．∴．
又∵，，∴．
∴有．
又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄．
故选：C.
6、下列各组函数中，表示同一个函数的是（????）
A．与B．与
C．与D．与
答案：D
分析：分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.
对于A：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确；
对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确；
对于C：的定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C不正确；
对于D：由可得，解得：，所以的定义域为，由可得，所以函数的定义域为且，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确，
故选：D.
7、已知，则函数的图像必定不经过（????）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：A
解析：根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.
因为，故的图象经过第一象限和第二象限，
且当越来越大时，图象与轴无限接近.
因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限.
故选：A．
8、计算：（????）
A．10B．1C．2D．
答案：B
分析：应用对数的运算性质求值即可.
.
故选：B
9、已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（????）
A．B．
C．D．
答案：A
分析：根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断.
与是增函数，与是减函数，在第一象限内作直线，
该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A．
故选：A
10、下列式子的互化正确的是（????）
A．B．
C．D．
答案：C
解析：根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析.
根据分数指数幂的运算可知，
，，，，
故选：C
11、若函数是指数函数，则等于（????）
A．或B．
C．D．
答案：C
分析：根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.
由题意可得，解得.
故选：C.
12、已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（????）
A．，B．，
C．，D．，
答案：D
分析：根据函数图象及对数函数的性质可求解.
因为函数为减函数，所以
又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即
又因为函数图象与轴有交点，所以，所以，
故选：D
填空题
13、函数f（x）＝，若有f（a）＋f（a－2）＞4，则a的取值范围是________.
答案：（1，＋∞）
分析：构造函数F（x）＝f（x）－2，则f（a）＋f（a－2）＞4等价于F（a）＋F（a－2）＞0，分析奇偶性和单调性即可求解.
设F（x）＝f（x）－2，则F（x
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