一元二次方程在利润问题中应用分析.pdfVIP

某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克10元,每天可售出500

千克,经市场发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价0.5元,日销售量将

减少10千克,现该商场要保证每天6000元,同时又让顾客得到实惠,那么

利

润每千克应涨价多少元?

问每千克的×每天的销售量=每天的

题(10+x)元(500-20x)千克6000元

解:设每千克应涨价x元.

由题意得:

(10+x)(500-20x)=6000

解得:x=5,x=10

12

因为为了使顾客得到实惠,所以x=5

答:每千克应涨价5元.

例1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件40

元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施

。经发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2

件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的要达到1200元，

每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均

每天最多？

解：⑴设每件衬衫应降价X元

根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200

2

∴x-30x+200=0

解之得：x=10,x=20

12

而商场为了尽快减少库存∴x=20

答：每件应降价20元

⑵设商场平均每天为y元

则：y（40-x）（20+2x）

2

∴y-2x+60x+800

∴y-2(x-15)2

∴当x=15时，y有最大值是1250

答：每件降价15元时，平均每天最多1250元

随堂练习

1.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,

每张0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.表明:当

销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天达到

120元,每张贺年片应降价多少元?

解：设每张贺年卡应降价x元，根据题意，得

x

（0.3-x）（500+100·）=120

0.1

2

解这个方程得：100x+20x-3=0

x1=0.1,x2-0.3(不合题意，舍去)

答：每张贺卡应降价0.1元

2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.表明:当销售价

为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天

能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每

台冰箱的定价应为多少元?

如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是

x

(8+4)元每台冰箱的销售利润为(2900−x)元。

50

平均每天销售冰箱的数量为(2900−x−2500)台。

解:设每台冰箱降价x元,根据题意,得

x

(2900−