中考数学压轴题专题复习——圆与相似综合含.docVIP

中考数学压轴题专题复习——圆与相似的综合含答案

一、相似

1．如图，抛物线OA上一个动点（点

M与点

过点

A不重合），过点

，

M作垂直于

．

x轴的直线与直线

为线段

AB和抛物线

分别交于点

P、N．

（1）求直线AB的分析式和抛物线的分析式；

（2）假如点P是MN的中点，那么求此时点（3）假如以B，P，N为极点的三角形与【答案】（1）解：设直线的分析式为

N的坐标；

相似，求点

（

M的坐标．

）

∵，

∴解得

∴直线的分析式为

∵抛物线经过点，

∴解得

∴

（2）解：∵轴，则，

∴

，

∵点是

的中点

∴

∴

解得，（不合题意，舍去）

∴

（3）解：∵，，

∴，

∴

∵

∴当与相似时，存在以下两种状况：

∴解得

∴

∴,解得

∴

【分析】【分析】（1）运用待定系数法解答即可。

（2）由（1）可得直线AB的分析式和抛物线的分析式，由点表示的坐标，则可求得NP与PM，由NP=PM构造方程，解出

M（m,0）可得点

m的值即可。

N，P用

m

（3）在△BPN与△APM中，∠BPN=∠APM，则有和含m的代数式表示出BP，PN，PM，PA，代入成立方程解答即可。

这两种状况，分别用

2．如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连接BC；AB=8cm，

DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线

BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当此中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不可以构成△MPQ的动点除外）．

1）t（s）为什么值时，点Q在BC上运动，t（s）为什么值时，点Q在CD上运动；

2）求S与t之间的函数关系式；

3）当t为什么值时，S有最大值，最大值是多少？

（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为什么值时，△MPQ是等腰三角形．

【答案】（1）解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图1，

∵DA=DB，AM=BM，

∴DM⊥AB.

∵CE⊥AB，

∴

∴CE∥DM.

∵DC∥ME,CE∥DM,

∴四边形DCEM是矩形，

∴CE=DM=4，ME=DC=1.

AM=BM,AB=8,

AM=BM=4.

∴BE=BM-ME=3.

∵

CB=5.

∵当t=4时，点P与点M重合，不可以构成△MPQ，

t≠4.

∴当且t≠4(s)时,点Q在BC上运动;当(s)时，点Q在CD上运动.

2）解：①当0t4时，点P在线段AM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图2，

∵QF⊥AB，CE⊥AB，

∴

∴QF∥CE.

∴△QFB∽△CEB.

∴

CE=4，BC=5，BQ=t，

∴

∴

∵PM=AM-AP=4-t，

∴

②当

时，点P在线段

BM上，点

Q在线段

BC上，

过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图3，

∵QF⊥AB,CE⊥AB,

∴

∴QF∥CE.

∴△QFB∽△CEB.

∴

CE=4，BC=5，BQ=t，

∴

∴

∵PM=AP-AM=t-4，

∴

③当

时，点P在线段

BM上，点

Q在线段

DC上，

过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图4，

此时QF=DM=4.

∵PM=AP-AM=t-4，

∴

综上所述：当

0t4

时

当

时,

当

时，S=2t-8.

3）解：①当0t4时,

∵024，

∴当t=2时,S取到最大值,最大值为

②当时,对称轴为x=2.

∵

∴当x2时，S跟着t的增大而增大，

∴当t=5时,S取到最大值,最大值为

③当时，S=2t-8.

20，

∴S跟着t的增大而增大,

∴当t=6时，S取到最大值，最大值为2×6-8=4.

综上所述：当t=6时，S取到最大值，最大值为4

（4）解：当点Q在CD上运动即时，如图5，

则有，即

MP=t-46-4，即MP2，

∴QM≠MP，QP≠MP.

若△MPQ是等腰三角形，则QM=QP.

∵QM=QP，QF⊥MP，

MF=PF=12MP.

MF=DQ=5+1-t=6-t，MP=t-4，

∴

解得：

∴当t=秒时，△MPQ是等腰三角形

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，结合题中条件得出四边形DCEM是矩形，

结合矩形性质和勾股定理求出BC的长，最后考虑不可以构成△MPQ，即可解决问题。（2）

因为点P、Q的地址不一样样，以致PM、QF的长度不一样样，因此S与t的函数关系式不一样，

因此分三种状况谈论①当0t4时②当4t≤5时③当5t≤6时。（3）利用二次函

数性质和一次函数性质分别求出最大值，而后比较得出最后结论。（4）依据等腰三角形性

质及题中条件易得QM≠MP，QP≠MP，因此当△MPQ是等腰三角形时，只有QM=QP.利用

它成立关于t