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七年级数学期末复习指南：相交线与平行线——夯实基础，冲刺高分

同学们，期末考试的脚步渐渐临近，相交线与平行线作为平面几何的入门知识，既是本学期的重点，也是后续学习更复杂几何内容的基石。这份复习资料将帮助大家系统梳理这部分知识，明确重点，突破难点，希望能为大家的期末冲刺助一臂之力。

一、知识梳理与核心要点

（一）相交线

1.相交与对顶角、邻补角

*当两条直线有且只有一个公共点时，我们称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。

*对顶角：两条直线相交形成的四个角中，有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。这是一个非常重要的性质，在角度计算中应用广泛。

*邻补角：两条直线相交形成的四个角中，有公共顶点和一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。邻补角的性质：邻补角互补（即它们的和为180°）。对顶角和邻补角是相伴而生的，要注意区分它们的位置特征。

2.垂线及其性质

*垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

*垂线的性质：

*性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（“有且只有”强调了唯一性和存在性）

*性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。这个概念要注意“长度”二字，它是一个数量，而非垂线段本身。

（二）平行线

1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。理解这个概念要抓住两个关键词：“同一平面内”和“不相交”。

2.平行公理及其推论

*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（同样强调了唯一性和存在性）

*推论（平行公理的推论）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。简单说成：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（可用于判断两条直线平行）

3.平行线的判定：判定两条直线平行，我们主要依据角的关系。

*同位角相等，两直线平行。

*内错角相等，两直线平行。

*同旁内角互补，两直线平行。

*（补充）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。（在同一平面内适用）

判定是“由角定线”，即通过角的数量关系（相等或互补）来判断直线的位置关系（平行）。

4.平行线的性质：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角有特定的数量关系。

*两直线平行，同位角相等。

*两直线平行，内错角相等。

*两直线平行，同旁内角互补。

性质是“由线定角”，即已知直线平行，得到角的数量关系。

【重要区分】平行线的判定与性质是互逆的过程，同学们在解题时一定要明确题目的已知条件是什么，要得到的结论是什么，避免混淆。

（三）相交线与平行线中的基本模型与辅助线

1.“三线八角”模型：这是最基本的模型，指两条直线被第三条直线所截，形成八个角（同位角、内错角、同旁内角）。准确识别这些角是解决问题的基础。

2.“拐角”模型：如“猪蹄模型”（M型）、“铅笔模型”（U型或N型）等，解决这类问题通常需要过“拐点”作已知直线的平行线，然后利用平行线的性质来转化角的关系。

3.辅助线的添加：当直接利用已知条件无法解决问题时，常常需要添加辅助线。在相交线与平行线中，最常用的辅助线是过一点作已知直线的平行线，目的是构造出同位角、内错角或同旁内角，从而利用平行线的性质。

二、常见考点与解题技巧

1.角度的计算：利用对顶角相等、邻补角互补、垂线的性质（直角）、平行线的性质等进行角度的转化与计算。解题时要仔细观察图形，找出已知角和未知角之间的关系。

2.平行线的判定与性质的综合应用：这是期末考试的重点和难点。通常需要交替使用判定和性质，即先由角的关系（判定）得到线平行，再由线平行（性质）得到新的角的关系，进而解决问题。

*技巧：“执果索因”（从结论出发找条件）和“由因导果”（从已知条件出发推结论）相结合的分析方法。

3.图形的平移：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移后，对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。

4.命题、定理、证明：理解命题的构成（题设和结论），能区分真命题和假命题，了解证明的必要性和基本步骤。

三、易错点警示

1.对顶角、邻补角的识别：在复杂图形中，容易漏认或错认对顶角和邻补角。关键是抓住它们的定义特征。

2.平行线的条件：“在同一