余弦定理与正弦定理应用及变形.pdfVIP

余弦定理、正弦定理1

1正弦定理

①正弦定理

===2(其中三角形外接圆半径)

௦௦௦

②变形

◌ା◌ା

(1)௦௦ା௦ା===

௦௦௦

(2)化边为角

=2sin,=2sin,=2sin

=∶∶,

௦௦௦

=,=,=

௦௦௦

(3)化角为边

=,=,=௦௦௦

=,=,=

ଶே◌ாଶே◌ாଶே◌ா௦௦௦

③正弦定理的“齐次角边互换”

+=

+=（*）有角有边的等式理由

化为+=

222

只含边的等式

+=+=

等式(∗)中含有三个式子(、、)，每个式子中都有一个，并且它们的次数都是

1，则可以把、直接转化为对应的边

同理+=⇒⋅+⋅=⋅.

思考以下转化是否正确

(1)+=+=(错)，

ଶଶ

(2)⋅+⋅=sin+=(对)

④利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题

(1)已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；

°

Eg在△内角,,对的边分别是=30°，=45，=2，则边=.

Cosinetheorem,sinetheore

m1

1Sine

theorem

1Sinetheorem