北师大版数学必修第一册《利用函数性质判定方程解的存在性》共页教案（2025—2026学年）.docxVIP

北师大版数学必修第一册《利用函数性质判定方程解的存在性》共页教案（2025—2026学年）

一、教学分析

1.教材分析

本节课选自北师大版数学必修第一册，是函数性质与方程解的存在性判定这一单元的重要内容。该单元旨在帮助学生理解函数的基本性质，并运用这些性质来解决实际问题。在课程体系中，本节课承上启下，既是对函数概念和性质的理解深化，也是为后续学习方程解的存在性判定方法打下基础。核心概念包括函数的性质、方程解的存在性以及如何运用这些性质来判断方程解的存在。

2.学情分析

针对高中一年级学生，他们已经具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能对函数概念的理解还不够深入，对复杂问题的解决能力有限。学生的生活经验可能对函数性质的理解有所帮助，但同时也可能存在对函数性质混淆的情况。在学习过程中，学生可能会遇到如何将函数性质与方程解的存在性判定相结合的困难。因此，教学设计应注重激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习难点。

3.教学目标与策略

教学目标应包括：理解函数性质在方程解的存在性判定中的作用；掌握运用函数性质判断方程解的存在性的方法；能够解决简单的实际问题。教学策略应采用启发式教学，结合实例讲解，引导学生主动探究，并通过小组合作和练习巩固所学知识。同时，注重个别差异，针对学生的不同需求提供个性化辅导。

二、教学目标

知识目标

理解函数的单调性、奇偶性和周期性等基本性质。

掌握利用函数性质判断方程解的存在性的方法。

能够说出函数性质在解决实际问题中的应用。

能力目标

能够设计并分析函数图象，运用函数性质解决方程解的存在性问题。

通过小组合作，能够进行有效的沟通与交流，共同完成问题解决。

能够独立完成相关的练习题，提高解题能力。

情感态度与价值观目标

培养学生对数学问题的探究兴趣，激发对数学学习的热情。

增强学生的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。

培养学生团队合作精神，学会与他人共同面对挑战。

科学思维目标

发展学生的抽象思维能力，能够从具体问题中提炼出数学模型。

培养学生的归纳推理能力，能够从实例中总结出一般规律。

提高学生的演绎推理能力，能够根据已知条件推导出结论。

科学评价目标

能够评价自己的解题过程，识别错误并加以改正。

能够对同伴的解题方法进行评价，提出建设性意见。

能够根据标准评价自己的学习成果，明确下一步的学习方向。

三、教学重难点

本节课的教学重点是掌握函数的基本性质在方程解的存在性判定中的应用，难点在于将抽象的函数性质与具体的方程解问题相结合，以及如何运用这些性质进行有效的分析和判断。难点产生的原因在于学生对函数性质的理解可能不够深入，且缺乏实际应用的经验。因此，教学过程中需注重引导学生通过实例理解和应用，并结合练习逐步提高解题能力。

四、教学准备

为了确保教学活动的顺利进行，教师需准备包括多媒体课件、图表、模型等教具，以及相关的音频视频资料，以便直观展示函数性质与方程解的存在性之间的关系。学生方面，需预习教材内容，并准备画笔、计算器等学习用具。此外，还需设计合理的教学环境，如安排小组座位，提前规划黑板板书的内容框架，确保教学流程的顺畅和高效。

五、教学过程

1.导入

时间：5分钟

教师通过展示一些生活中的实际问题，如“如何判断一个数是否在某个区间内？”引导学生思考函数在现实生活中的应用。

提问：“你们认为函数在解决这类问题时有什么作用？”

学生回答后，教师总结：“函数可以用来描述变量之间的关系，帮助我们判断某些条件是否成立。”

2.新授

时间：20分钟

2.1函数性质概述

教师讲解函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。

使用实例说明这些性质在实际问题中的应用。

2.2方程解的存在性判定

教师通过演示如何利用函数性质判断方程解的存在性。

展示具体的计算步骤和逻辑推理过程。

2.3案例分析

教师给出几个实际问题，要求学生运用所学知识进行分析和解答。

学生分组讨论，教师巡视指导。

3.巩固

时间：10分钟

3.1练习环节

教师布置几道练习题，让学生独立完成。

学生完成后，教师收集答案并进行讲解。

3.2小组讨论

学生分成小组，讨论在练习中遇到的问题和解决方法。

教师参与讨论，提供帮助和指导。

4.小结

时间：5分钟

教师总结本节课的重点内容，强调函数性质在方程解的存在性判定中的重要性。

提问：“通过今天的课程，你们学会了什么？”

学生回答后，教师进行补充和总结。

5.作业

时间：5分钟

教师布置课后作业，要求学生完成相关的练习题。

强调作业的完成时间和提交方式。

6.教学评价

6.1学生评价

教师通过学生的课堂表现、作业完成情况以及测试成绩来评价学生的学习效果。

收集学生的反馈