福建省厦门第一中学2025届高三5月模拟数学试题❖-普通用卷.docxVIP

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福建省厦门第一中学2025届高三5月模拟数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xlog2x≥1?，集合B=y

A.[0,+∞) B.3,+∞

2.已知复数z满足2+iz=1，则z?z=(

A.15 B.55 C.1

3.已知向量a与b的夹角为60°，a=3，a+b=13，则向量b在

A.12 B.1 C.32

4.已知一个圆台母线长为2，侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇环，则圆台上下底面圆周长之差的绝对值为(??)

A.4π3 B.2π C.3π D.

5.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆A,B,C开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为(???)

A.35 B.2150 C.611

6.若sinθ(tan80°?3

A.5+38 B.15

7.将函数f(x)=sinωxω0的图象向左平移π2个单位长度后得到函数g

A.g(x)为偶函数

B.当ω=5时，g(x)在0,π上有5个零点

C.fπ2=1

D.若g(x)在

8.已知定义在Z上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy?1，且f(2)=7，则(????)

A.f(1)=4 B.方程f(x)=0有解

C.f(x?1)=f(?x) D.f(x+1)=f(x)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设x1,x2,???,xn的极差为X，平均值为x，中位数为m，标准差为s.yi=axi+b(i=1,2,???,n)，其中a,b∈R，y

A.Y=aX+b B.y=ax+b C.p=am+b

10.已知函数f(x)=mx3?2x+2a有两个极值点a，b(ab)

A.ab0

B.a+b0

C.f(a)+f(b)0

D.若?c∈R，|f(c+1)?f(c)|1，则m的取值范围为(0,12)

11.已知椭圆C：x28+y2b2=1(0b22)的离心率为63，将C绕其中心分别逆时针、顺时针各旋转45°

A.Γ有四条对称轴 B.Γ上任意两点间距离的最大值为42

C.Γ的周长L82

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知抛物线C：2x2+my=0恰好经过圆M：x2+y2

13.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=x2?2x?a也相切，则

14.锐角△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，满足a2=b(b+c)，a+b=3，则△ABC的周长的取值范围为??????????.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在三棱锥P?ABC中，AC⊥BC，AP⊥CP，AP=CP=2，D是AB的中点，且平面PAC⊥平面ABC.

(1)证明：AP⊥平面BCP；

(2)已知平面α经过直线PC，且AB//α，直线PD与平面α所成角的正弦值为63，求三棱锥

16.(本小题15分)

甲、乙、丙三人各自独立投篮，甲和乙都投中的概率是19，甲投中而丙未投中的概率是16

(1)请问三人中哪一位投篮水平较高？并说明理由；

(2)现将投篮水平较低的两人组成一组(记为A组)，与投篮水平较高的人(记为B组)进行投篮比赛，甲、乙、丙各自独立投篮2次，且每次投篮的结果互不影响，投中次数较多的一组获胜，求B组获胜的概率．

17.(本小题15分)

焦点在x轴上的等轴双曲线E，其顶点到渐近线的距离为22，直线过点P?

(1)求双曲线E的方程；

(2)若线段AB的中垂线与x轴交于点Q5,0

(3)若点B关于原点的对称点C在第三象限，且S△AOB2S△APC

18.(本小题17分)

已知数列an的前项和为Sn，a

(1)证明：数列Sn

(2)设bn

(i)求数列bn的前n

(ii)当n≥1时，设集合Mn=bi+bj3n?2

19.(本小题17分)

若二元代数式f(a,b)满足f(a,b)=f(b,a)，则称代数式f(a,b)为二元轮换式，记i=12a=a+b；若三元代数式f(a,b,c)满足f(a,b,c)=f(b,c,a)，则称代数式f(a,b,c)为三元轮换式，记

(1)若正实数x，y满足xy，且i=12

(2)若代数式f(x,y)=lnxy(x≠y)为二元轮换式，比较

(3)若对任意的正实数x，y，z均有i=13x3?i=1