内蒙古包头市部分学校2025届高三下学期适应性考试数学试题(第14次模拟)❖-普通用卷.docxVIP

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内蒙古包头市部分学校2025届高三下学期适应性考试数学试题(第14次模拟)?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx+12?x

A.[1,2) B.[0,

2.已知复数z满足zi5=1?i(i为虚数单位)

A.0 B.?1?i C.?

3.已知直线l:2x?y=0的一个方向向量为a，向量b=(m,?

A.?2 B.2 C.?8

4.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=a5，若a1，a2

A.3 B.4 C.5 D.6

5.已知ab0，椭圆C:x2a2+y2b2=1

A.x±5y=0 B.2

6.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E,F

A.不存在点P，使得FP//平面ABC1D1

B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是五边形

7.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P为C上的动点，点A(1

A.1+52 B.1?

8.如图所示网格中，要从A点出发沿实线走到B点，距离最短的走法中，经过点C的概率为(???)

A.1011 B.12 C.511

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l:ax?y?4a+1

A.当a=3时，直线l的倾斜角为π3

B.直线l与圆C一定相交

C.直线l被圆C截得的弦长最大值为4

D.若点A在直线x+y?10

10.已知cos?(α+β)=?55，

A.sin2α=35 B.cos(

11.将所有正整数按照如下规律形成如下数阵M：

第1行??1??2??3??……??7??8??9

第2行??10??11??12??……??97??98??99

第3行??100??101??102??……??997??998??999

第4行??1000??1001??1002??……??9997??9998??9999

…………

将上述M数阵中的数进行如下操作，如果该正整数中相邻两位数字(从左到右)出现12，则将该正整数去掉，其余数保持原有顺序不变，得到一个新数阵Q，记新数阵Q第n行正整数的个数为bn，则以下说法正确的有(???)

A.b2=89

B.bn+1=10bn?bn?1(n≥2)

C.bn

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在(x?2x

13.已知随机变量X～B(6,p)，Y～Nμ

14.已知函数f(x)=ax

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为

(1)证明：

(2)若△ABC的面积为3

16.(本小题15分)

某公司组织A,B两部门的50

(1)此次技术培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记X表示选取的2人中来自A部门的人数，求

(2)此次技术培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为2

(ⅰ)求每位员工经过培训合格的概率：

(ⅱ)经预测，开展此次技术培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司A,B两部门培训后的年利润(公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用

17.(本小题15分)

如图，在平面图形甲中，2AD=2CB=2CD=AB，CD//AB，△DC

(1)求证：CE

(2)求证：CM

(3)求平面DMC与平面ABD夹角的正弦值

18.(本小题17分)

椭圆C:y2a2+x2

(1)求椭圆

(2)设椭圆C的左顶点为A1，经过点D25,0的直线l1与椭圆C交于E,F，过点D作AE

19.(本小题17分)

设函数f(x

(1)当a=

(2)若对任意0a1，函数

(3)设n∈N*且

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：集合A

则A

故选：B

2.【答案】C?

【解析】解：由zi5=

所以z的实部为?1，虚部为?1

故选：C

3.【答案】A?

【解析】解：取a=(1,2)

故选：A

4.【答案】C?

【解析】解：根据题意，设等差数列an公差为d

则S3

又S3

所以3a

即d=

若a1，a2，am

则a2

即9a

解得：m

故选：C

5.【答案】C?

【解析】解：依题意，e1=a2

所以9(a2?b2)

所以双曲线E的渐近线方程为y=±

故选：C

6.【答案】D?

【解析】解：对于A，当P为BD中点