新人教A版必修一-----4.2.1-指数函数的概念---课件(38张).pptVIP

【解析】设经过x年后,年底该地区的农民人均年收入超过5000元,则3000×1.06x≥5000,经验证,因为3000×1.069≈50685000,故到2023年年底该地区的农民人均年收入超过5000元.角度2衰减型指数函数模型【典例】调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过________小时后才可以驾驶机动车. ()?A.1 B.2 C.3 D.4【思维·引】列出血液中酒精含量随时间变化的关系式,列出方程后求时间.【解析】选B.设n个小时后才可以驾车,由题意得方程0.8(1-50%)n=0.2,0.5n=,解得n=2,即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车.【类题·通】关于指数型函数模型设原有量为N,每次的增长(衰减)率为p,经过x次增长(衰减),该量增长到y,则y=N(1±p)x(x∈N).【习练·破】已知某种产品的生产成本每年降低25%.若该产品2017年底的生产成本为6400元/件,那么2020年底的生产成本为________元/件.?【解析】由题意得,2020年底的生产成本为:6400×(1-25%)3=6400×=2700(元/件).答案:27004.2指数函数4.2.1指数函数的概念1.指数函数函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.【思考】(1)为什么指数函数的底数a0,且a≠1?提示:①如果a=0,当x0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x≤0时,ax无意义.②如果a0,例如y=(-4)x,这时对于x=,…,该函数无意义.③如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.为了避免上述各种情况,所以规定a0,且a≠1.(2)指数函数的解析式有什么特征?提示:①a0,且a≠1;②ax的系数为1;③自变量x的系数为1.2.指数型函数模型形如y=kax(k∈R,且k≠0;a0且a≠1)的函数是指数型函数模型.【思考】设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长到y,则x,y之间满足的关系式是什么?提示:y=N(1+p)x(x∈N).【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)y=x5是指数函数. ()(2)y=2ax(a0,且a≠1)是指数函数. ()(3)y=是刻画指数增长变化规律的函数模型. ()提示:(1)×.y=x5不是指数函数,指数函数的底数是常数.(2)×.指数函数的系数为1.(3)×.y=是刻画指数衰减变化规律的函数模型.2.按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息3%,5年后支取,本利和为人民币 ()A.2(1+0.3)5万元 B.2(1+0.03)5万元C.2(1+0.3)4万元 D.2(1+0.03)4万元【解析】选B.由题意可得,5年后本利和为人民币2(1+0.03)5万元.3.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=2,则f(x)=________.?【解析】由题意,设f(x)=ax(a0且a≠1),则由f(2)=a2=2,得a=,所以f(x)=()x.答案:()x类型一指数函数的概念【典例】1.以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为 ()A.y=(π-1)x B.y=(1-π)xC.y=3x+1 D.y=x22.函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则a的值为________.?【思维·引】1.根据指数函数解析式的特征判断.2.根据指数函数的定义式列出方程求解.【解析】1.选A.由指数函数的定义可知选A.2.由题意得a2-3a+3=1,即(a-2)(a-1)=0,解得a=2或a=1(舍).答案:2【内化·悟】从自变量所在位置看,指数函数与幂函数有什么区别?提示:指数函数y=ax(a0且a≠1)中自变量x在指数位置.幂函数y=xα中自变量x在底数位置.【类题·通】判断一个函数是指数函数的方法(1)把握指数函数解析式的特征:①底数a0且a≠1;②ax的系数为1;③自变量x的系数为1.(2)有些函数需要对解析式变形后判断,如是指数函数.【习练·破】1.函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,则f(1)= ()A.8 B.