新教材人教A版必修第一册-4.2.1-指数函数的概念-课件(19张).pptxVIP

4.2指数函数;学习目标：

1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次.

2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求.;随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票，表4.2-1给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.

;思考;为了有利于观察规律，根据表4.2-1.分别画出AB两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象（图4.2-1和图4.2-2）.

;观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加最越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.;从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

2002年游客人次÷2001年游客人次=309÷278≈1.11，

2003年游客人次÷2002年游客人次=341÷309≈1.11，

…………

2015年游客人次÷2011年游客人次=1244÷1118≈1.11.;结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.

像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.

因此，B地景区的游客人次近似于指数增长.

;如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么y=1.11x（x∈[0，+∞））.这是一个函数，其中指数x是自变量.;思考;设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p.

如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么

死亡1年后，生物体内碳14含量为（1-p）1；

死亡2年后，生物体内碳14含量为（1-p）2；

死亡3年后，生物体内碳14含量为（1-p）3；

死亡5730年后，生物体内碳14含量为（1-p）5730.

;根据已知条件，，从而,;归纳;探究:指数函数的概念;根据指数函数的定义来判断说明：因为a0，x是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.;归纳结果;故只有满足的形式才能称为指数函数，a为常数.

;练一练;课堂小结

——你学到了那些新知识呢？