2025中考数学一轮复习第29讲 投影与视图（含解析+考点卡片）.docxVIP

2025中考数学一轮复习第29讲投影与视图（含解析+考点卡片）

在本讲中，我们将深入探讨投影与视图的相关概念、性质和实际应用。以下是详细的复习内容：

一、投影的概念与分类

1.投影的定义：在几何学中，一个物体在光线照射下，在另一个平面上产生的影子叫做投影。

2.投影的分类：

（1）中心投影：光线从一个点（投影中心）发出，与物体相交，形成的投影。

（2）平行投影：光线平行于物体，形成的投影。

二、视图的概念与分类

1.视图的定义：从不同的方向观察物体，在平面上绘制的图形叫做视图。

2.视图的分类：

（1）正视图：从物体的正面观察，绘制的视图。

（2）侧视图：从物体的侧面观察，绘制的视图。

（3）俯视图：从物体的上方观察，绘制的视图。

三、投影与视图的性质

1.中心投影的性质：

（1）中心投影的投影中心与物体之间的距离称为投影距离。

（2）中心投影的投影大小与物体大小和投影距离有关。

2.平行投影的性质：

（1）平行投影的投影大小与物体大小和投影距离无关。

（2）平行投影中，物体平行于投影面的部分，其投影与物体大小相等。

3.视图的性质：

（1）视图反映了物体在某一方向上的形状和尺寸。

（2）视图之间有一定的对应关系，如正视图与侧视图的对应关系。

四、投影与视图的实际应用

1.投影在实际中的应用：

（1）建筑设计：通过投影原理，绘制建筑物的投影图，以便进行设计和施工。

（2）光学：利用投影原理，研究光线的传播和成像规律。

2.视图在实际中的应用：

（1）机械设计：通过绘制视图，展示机械零件的形状和尺寸，以便进行加工和生产。

（2）城市规划：利用视图原理，绘制城市规划和建筑设计图，展示城市面貌。

以下是几个典型例题及解析：

例题1：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,5)，求点A关于点B的中心投影。

解析：设点A关于点B的中心投影为点C，则BC=AB。根据坐标计算，BC的横坐标为42=2，纵坐标为53=2。因此，点C的坐标为(6,7)。

例题2：在平行投影中，已知物体ABCD的长为4，宽为3，求物体在投影面上的投影大小。

解析：由于平行投影的投影大小与物体大小和投影距离无关，因此物体在投影面上的投影大小仍为4×3=12。

考点卡片：

1.投影的概念与分类

2.视图的概念与分类

3.投影与视图的性质

4.投影与视图的实际应用