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概率计算方法总结

在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念.计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:

一.公式法

23图11456P(随机事件)=.其中

2

3

图1

1

4

5

6

例1(河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．

解析:本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=.

说明:本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算.

二.面积法

图2321

图2

3

2

1

2

解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率.

所以P(随意停留在阴影部分)=.

评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积.

三.树形图法

例3不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为eq\f(1,2).

（1）试求袋中蓝球的个数.

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.

解析：⑴设蓝球个数为x个.

由题意得∴x=1

答：蓝球有1个

（2）树状图如下：

∴两次摸到都是白球的概率=.

说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果.

四.列表法

例4(山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．

（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？

（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．

1

1

2

3

图4

图3

解析:(1)所求概率是

(2)解法一(树形图):

第一次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

第二次抽取

2

1

3

4

3

1

2

4

4

1

2

3

共有12种可能的结果(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是

解法二(列表法):

第1

第1次摸出1张

第2次摸出1张

1

1

2

2

3

4

3

4

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(2,1)

(4,1)

(3,1)

(2,3)

(2,4)

(3,2)

(3,4)

(4,2)

(4,3)

1

1

共有12种可能的结果(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是

评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.