高中数学 柱体锥体台体的表面积和体积 新人教A版必修.pptVIP

第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日1.3.1柱体、锥体、台体的

表面积和体积第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日1.几何体的展开图与其表面积的关系在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日例题1若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A.B.C.D.解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为答案：C第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．例题2交BC于点D．解：过点S作，BCAS∵已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．因此，四面体S-ABC的表面积为已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日侧面展开hh正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱O第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥第12页，共29页，星期日，2025年，2月5日参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台第13页，共29页，星期日，2025年，2月5日OO’侧圆台侧面积公式的推导第14页，共29页，星期日，2025年，2月5日OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小第15页，共29页，星期日，2025年，2月5日4.柱体、锥体、台体的体积ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．h柱体V=sh第16页，共29页，星期日，2025年，2月5日锥体经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．第17页，共29页，星期日，2025年，2月5日圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体第18页，共29页，星期日，2025年，2月5日典型例题例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27解：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为1∶2∶3，于是自上而下三个圆锥的体积之比为1∶8∶27，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为1∶（8－1）∶（27－8）=1∶7∶19.答案：B第19页，共29页，星期日，2025年，2月5日典型例题（2）三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1，则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是A.1∶2