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高考数学全套知识点汇总

一、函数与导数

函数是高中数学的基石，贯穿于整个高中数学的学习过程。

1.函数的概念与基本性质

*函数的定义：理解函数的三要素（定义域、值域、对应法则），能判断两个函数是否为同一函数。

*函数的表示方法：解析法、图像法、列表法，能根据不同情境选择合适的表示方法。

*函数的基本性质：

*单调性：掌握定义法判断函数单调性，理解单调区间的含义，能利用单调性比较大小、求最值。

*奇偶性：理解奇函数、偶函数的定义及图像特征（关于原点对称或y轴对称），掌握判断函数奇偶性的方法。

*周期性：了解周期函数的定义，能识别常见的周期函数（如三角函数）。

*最值与值域：掌握求函数最值和值域的常用方法（如配方法、换元法、单调性法、判别式法、不等式法等）。

2.基本初等函数

*一次函数与二次函数：掌握一次函数的图像与性质；重点掌握二次函数的图像（开口方向、对称轴、顶点坐标）、性质（单调性、最值），以及二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，能解决含参数的二次问题。

*幂函数：了解幂函数的概念，掌握常见幂函数（如y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=√x）的图像与性质。

*指数函数：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像与性质（定义域、值域、单调性、过定点），理解指数增长与衰减的含义。

*对数函数：理解对数的概念及其运算性质（换底公式尤为重要），掌握对数函数的图像与性质（定义域、值域、单调性、过定点），能进行指数式与对数式的互化，理解对数函数与指数函数互为反函数的关系。

*三角函数：

*任意角的三角函数：理解任意角、弧度制，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，能判断三角函数值在各象限的符号。

*同角三角函数基本关系：掌握平方关系与商数关系，并能灵活运用。

*诱导公式：能运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。

*三角函数的图像与性质：掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性及最值。

*函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质：理解A,ω,φ的物理意义，能根据图像求解析式，掌握图像的平移、伸缩变换。

*三角恒等变换：掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，并能运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

*解三角形：掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解决三角形中的边角关系问题（如解三角形、判断三角形形状、求三角形面积等）。

3.函数的应用

*函数与方程：理解函数零点的概念，掌握判断函数零点存在的方法，能利用二分法求近似解。

*函数模型及其应用：了解常见的函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），能运用函数知识解决实际问题。

4.导数及其应用

*导数的概念：理解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。

*导数的运算：能根据导数定义求简单函数的导数，掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

*导数的应用：

*利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间。

*利用导数研究函数的极值与最值。

*利用导数解决某些实际问题（如最优化问题）。

*会用导数证明一些简单的不等式。

二、几何

几何是高考数学的另一个重要支柱，分为立体几何与解析几何。

1.立体几何

*空间几何体：

*认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

*能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

*了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式推导过程）。

*点、直线、平面之间的位置关系：

*理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：公理1（线在面内）、公理2（确定平面）、公理3（公共点）、公理4（平行线的传递性）、等角定理、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理。

*能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

*空间向量与立体几何（理科重点）：

*理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法、数乘运算。

*理解空间向量的数量积的概念及其性质、运算律。

*理解直线的方向向量与平面的法向量。

*能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。

*能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。

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