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A卷18题：【反比例函数与一次函数压轴】专题练习
1．（2022·成都中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．
2．（2022·成都市七中育才中考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，∥x轴交反比例函数于点．
(1)求、的值；
(2)如图，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作∥，交反比例函数于点若，求的值．
(3)如图，在的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似不含全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2022·成都高新区中考二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B两点．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)如图1，过点A的直线分别与x轴，y轴交于点M，N，若AM=MN，连接BM，求△ABM的面积；
(3)如图2，以AB为边作平行四边形ABCD，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，线段AD与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点E，若＝，求k的值．
4．（2022·成都龙泉驿区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求反比例函数解析式和B点坐标；
(2)如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得，求P点坐标；
(3)在反比例函数图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由．
5．（2022·成都青羊区中考二模）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（在的左侧），与轴和轴分别交于，两点．
(1)当时，求，两点的坐标；
(2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点．若，求反比例函数的表达式．
6．（2022·四川成都·二模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数的图象交于点C、点D．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)作轴于，作轴于．连接，求证：EF//CD；
(3)若点N在x轴上，且满足的N点有且只有一个，求k的值．
7．（2022·四川成都·二模）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点E，与矩形的边分别交于点F，G，设直线的函数表达式为．
(1)求k，a，b的值；
(2)利用图象，直接写出当时x的取值范围；
(3)若点P在矩形的边上，且为等腰三角形，求点P的坐标．
8．（2022·四川成都·二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，以为边作，使点在第二象限，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求直线的表达式；
(3)过点的反比例函数与直线的另一个交点为，求的面积．
9．（2022·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且AC＝3AB，BDx轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D．
(1)求直线y＝3x+b的表达式；
(2)求k的值．
(3)若点E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EFBD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F．若EF＝BD，求m的值．
10．（2022·四川成都·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接．设点的横坐标为1，点的横坐标为．
(1)求点的坐标及直线的表达式（直线表达式用含的式子表示）；
(2)求证：四边形为矩形；
(3)若，求的值．
11．（2022·四川成都·二模）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．
(1)求的面积和的值；
(2)求直线的表达式；
(3)过点的直线分别交轴和轴于两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标．
12．（2022·四川成都·二模）如图，点B坐标为（5，2），过点B作BA⊥y轴于点A，作BC
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