专题06直角坐标系中三角形面积的相关问题(原卷版+解析).docxVIP

七年级数学下册解法技巧思维培优

专题06直角坐标系中三角形面积的相关问题

典例题型一利用点的坐标求面积

1．如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣3，0），C（2，0），求△ABC的面积．

2．（2020?信丰期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣1），B（1，4），C（﹣3，1）、

（1）在图中画出△ABC；

（2）求△ABC的面积．

3．（2020?河北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．

典例题型二利用面积求点的坐标

4．已知A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣2，1），点D是y轴上的一点．

（1）若A、B、C、D所组成的四边形的面积为15，求D点坐标；

（2）若A、B、C、D所组成的四边形面积小于15，求D点纵坐标的取值范围．

5．已知平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（2，1），线段AB交y轴于C点

（1）求点C的坐标；

（2）在y轴上的点P，若△ABP≤6，求出P点纵坐标的取值范围．

6．（2020?金乡县校级期末）如图，在△AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求△AOB的面积．

7．如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的边在AB在x轴，A（﹣2，0），C（2，4），S△ABC＝6，画出符合条件的三角形ABC，并直接写出点B的坐标．

巩固练习

1．在平面直角坐标系中有两个动点A（a，0）、B（0，a）和一个固定的点C（6，1）（a＞0），若△ABC的面积是5，求a的值．

2．（2020?南通月考）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣3，0）、（4，0）．

（1）画出△ABC；

（2）△ABC的面积为__________．

3．（2029?成武期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．

（1）在坐标系中，画出此四边形；

（2）求此四边形的面积．

4．（2020?九龙坡区期末）在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0）两点，且a，b满足b=

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若点P在x轴上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．

5．（2020?濉溪期末）在如图所示的平面直角坐标系中，作出下列坐标的A（﹣3，2），B（0，﹣4），C（5，﹣3），D（0，1）．并求出四边形ABCD的面积．

6．（2020?越秀区校级月考）如图，已知△ABC（网格中每个小正方形的边长均为1）．

（1）三个顶点坐标分别为：A__________，B__________，C__________；

（2）求三角形ABC的面积．

七年级数学下册解法技巧思维培优

专题06直角坐标系中三角形面积的相关问题

典例题型一利用点的坐标求面积

1．如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣3，0），C（2，0），求△ABC的面积．

【点睛】根据点的坐标得到BC＝5，BC上的高为2，然后根据三角形面积公式计算即可．

【详解】解：△ABC的面积=1

2．（2020?信丰期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣1），B（1，4），C（﹣3，1）、

（1）在图中画出△ABC；

（2）求△ABC的面积．

【点睛】（1）描点、连线即可得；

（2）根据三角形的面积公式计算可得．

【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：

（2）△ABC的面积为12

3．（2020?河北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．

【点睛】（1）由点的坐标得出BC＝6，即可求出△ABC的面积；

（2）求出OA＝4，OB＝8，由S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP和已知条件得出方程，解方程即可．

【详解】解：（1）∵B（8，0），C（8，6），

∴BC＝6，

∴S△ABC=1

（2）∵A（0，4）（8，0），

∴OA＝4，OB＝8，

∴S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP

=12×4×8+12

又∵S四边形ABOP＝2S△ABC＝48，

∴16﹣2m＝48，

解得：m＝﹣16，

∴P（﹣16，1）．

典例题型二利用面积求点的坐标

4．已知A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣2，1），点D是y轴上的一点．

（1）若A、B、C、D所组成的四边形的面积为15，求D点坐标；

（2）若A、B、C、D所组成的四边形面积小于15，求D点