2024北师版八年级数学上册 第一章《勾股定理》大单元教学设计.pdfVIP

《勾股定理》单元教学设计

学科数学年级八设计者尹坚

教材版本北师大版2（024）册、章上册、第一章

标要求1、使学生理解并掌握勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。

2、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特

殊到一般的思想方法。

3、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。

内容分析勾股定理是几何学中的一颗璀璨明珠，也是八年级数学程中的一个核心知识点。它不

仅具有悠久的历史和广泛的应用，更在培养学生的逻辑思维、空间想象能力和数学应用

意识方面扮演着重要角色。以下是对其教学内容的具体分析：

承上启下：勾股定理建立在学生己经掌握的线段、角、三角形（特别是直角三角形）

以及实数等知识基础上。同时，它又为后续学习四边形、圆、解直角三角形、锐角三角

函数以及高中立体几何等内容奠定了基础。可以说，它是连接平面几何基础与更复杂几

何图形研究的重要桥梁。

核心概念：它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是几何中第一个将“形”（直

角）与“数”（边长）紧密结合的定理，体现了数形结合的思想。

应用广泛：勾股定理在实际生活中有大量应用，如测量距离、建筑、航海、工程等，

是培养学生数学应用意识和解决实际问题能力1勺（重要载体。

探索：让学生用不同大小的正方形卡片（或方格纸）拼出直角三角形，并计算以三边

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为边长的正方形面积，发现规律a+b=c

o

证明：介绍几种经典的证明方法，如赵爽弦图（面积割补法）、欧几里得证明（利用

相似三角形或面积）等。重点引导学生理解赵爽弦图的证明思路，因为它直观且蕴含了

中国古代数学的智慧。可以通过动手操作、小组合作等方式加深埋解。

应用：

基础应用：讲解定的直接应用，如已知直用三角形的两边求第三边。注意区分已知

的是直角边还是斜边。

逆定应用：讲解如何根据三边关系判定一个三角形是否为直角三角形。强调必须用

最大边的平方与其他两边的平方和比较。

综合应用：设计一些需要添加辅助线构造直用三角形的问题（如折叠问题、最短路径

问题等），培养学生灵活运用知识的能力。

实际应用：结合生活实例，如测量高度、距离等，让学生体会数学的实用性.

拓展与提升：

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介绍勾股数（满足a?+b=c?的整数组），让学生寻找或验证勾股数。

简单介绍勾股定在更高维度（如空间直角坐标系中两点距离公式）或其他学科（如物

学）中的应用。

勾股定的教学不仅是知识的传授，更是思维能力和应用能力的培养。教师需要精心设

计教学环节，既要让学生掌握扎实的知识技能，也要引导他们体验数学探究的乐趣，感

受数学文化的魅力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

学情分析一、学生已有的知识基础

图形认识：