新教材人教A版必修第一册-4.1.1-n次方根与分数指数幂-课件(40张).pptVIP

第四章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂必备知识·自主学习1.在初中学过平方根、立方根、根号，那么还有没有其他次方的方根？怎样表示？2.在初中学过正整数指数幂的含义、运算性质，当指数不是正整数时，有什么含义和运算性质？导思1.n次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*.可用下表表示：提示：不一定.当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数，当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数.2.根式(1)式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：当n1，n∈N*时，①()n=__；②=a【思考】式子()4与中的a的范围一样吗？提示：不一样，式子()4中a≥0，中a∈R.3.分数指数幂的意义(a0，m，n∈N*，且n1)【思考】分数指数幂中，为什么规定底数a0？提示：当a=0时，a0及a的负分数指数幂没有意义；当a0时，若n为偶数，m为奇数，则无意义.4.有理数指数幂的运算性质(a0，b0，r，s∈Q)(1)aras=ar+s.(2)(ar)s=ars.(3)(ab)r=arbr.【思考】同底数幂相除ar÷as，同次的指数幂相除分别等于什么？提示：(1)ar÷as=ar-s；(2).【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)=-2. ()(2)?a∈R，(a2+1)0=1. ()(3). ()提示：(1)×.=2.(2)√.?a∈R，a2+1≠0，所以有(a2+1)0=1.(3)×..2.下列运算中正确的是 ()A.a2a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2C.(-1)0=1 D.(-a2)5=-a10【解析】选D.a2a3=a2+3=a5，(-a2)3=-a2×3=-a6，(-a3)2=a6，当a=1时，(-1)0无意义，(-a2)5=-a10.3.(教材二次开发：习题改编)=_______.?【解析】=|x-2|=答案：关键能力·合作学习类型一n次方根的概念及相关的应用(数学运算)【题组训练】1.的值为 ()A.-6 B.2-2C.2 D.62.把(a-1)根号外的(a-1)移到根号内等于 ()3.若，则实数a的取值范围是_______.?【解析】1.选A.-4,所以原式=-6+4--4=-6.2.选C.由≥0，得a1，则a-10，所以(a-1)3.因为所以1-3a≥0，所以a≤.答案：【解题策略】根式化简与求值的思路及注意点(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简.(2)注意点：①正确区分()n与两式.②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论.【补偿训练】若nm0，则等于()A.2m B.2n C.-2m D.-2n【解析】选C.原式==|m+n|-|m-n|，因为nm0，所以m+n0，m-n0，所以原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.类型二根式的化简、分数指数幂求值(数学运算)【典例】1.化简的结果是 ()A. B. C.3 D.52.(a0)的分数指数幂表示为 () D.都不对3.化简(a0)的结果是 ()【思路导引】1.2.从里向外依次化为指数式.3.化为指数式后利用指数运算性质计算.【解析】1.选A.原式=2.选A.3.选B.【解题策略】根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数