新教材北师大版必修第一册--第1章-3.2-第2课时--基本不等式与最大(小)值--课件(37张).pptxVIP

3.2基本不等式

第2课时基本不等式与最大(小)值;自主预习·新知导学;;自主预习·新知导学;一、利用基本不等式求最大(小)值

【问题思考】

1.(1)已知x,y都是正数,若x+y=s(s为定值),那么xy有最大值还是最小值?如何求?;(2)已知x,y都是正数,若xy=p(p为定值),那么x+y有最大值还是最小值?如何求?;;二、利用基本不等式求条件最值

【问题思考】

1.利用基本不等式求最值时应注意几个条件?

提示:注意三个条件:一正、二定、三相等.

2.常用的构造定值条件的变换方法有哪些?

提示:(1)加项变换;(2)拆项变换;(3)统一换元;(4)平方后利用基本不等式.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)两个数的积为定值,它们的和一定能在两个数相等时取得最小值.(×)

(2)若x+y=6,则xy的最大值为9.(√)

(3)若xy=1,则x+y≥2.(×);合作探究·释疑解惑;探究一利用基本不等式求代数式的最值;利用基本不等式求最值的方法:

(1)若“一正二定三相等”中的条件满足时,直接用公式求解.

(2)若条件不满足时,则需对条件作适当调整和转化,使其满足.;探究二利用基本不等式求条件最值问题;答案:3;1.若把例2满足的条件改为3x+4y=1,其他不变,如何求xy的最大值?;应用基本不等式求条件最值时

(1)通过对所给式子进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键;

(2)必须指出等号成立的条件.;探究三利用基本不等式解决实际问题;分析:(1)利用矩形的面积将矩形的另一边长也用x来表示,进而写出y与x的关系式.

(2)在(1)的基础上利用基本不等式求最值.;所以当x=24m时,修建围墙的总费用最少,

最少总费用是10440元.;在应用基本不等式解决实际问题时,要注意以下四点

(1)先理解题意,设变量时一般把要求最值的量定为变量;

(2)建立相应的代数关系式,把实际问题抽象为代数式的最值问题;

(3)确定变量的范围,求出代数式的最值;

(4)写出正确答案.;【变式训练3】要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,请确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),使矩形广告面积最小,并求出最小值.;解:设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则有ab=9000.①

广告的高为(a+20)cm,宽为(2b+25)cm,其中a0,b0.

广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500;易错辨析;忽视基本不等式等号成立的条件致误;提示:①②两处等号成立的条件不同,一个是a=b,另一个是b=4a,这显然是不能同时成立的,故不正确.;1.使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.特别是多次使用基本不等式,要注意等号成立的条件要一致.

2.在运用基本不等式时,还要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.;随堂练习;答案:C;答案:B;答案:B;答案:C