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2007年4月自考《概率论与数理统计》模拟试题
第一部分选择题
一单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
在每题列出的四个备选项中只有一个是吻合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。
1对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=( )
A.P(A)-P(B)BP(A)-P(B)+P(AB)CP(A)-P(AB)DP(A)+P(B)
2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的
概率是（）。
A.0.76B.0.4C.0.32D.0.5
3.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )
Af(x)单调不减BF(x)dx1CF( )0DF(x)f(x)dx
1
4.设随机变量X与Y相互独立，且X~B16,，Y遵从于参数为9的泊松分布，则D(X2Y1)
2
）。
A.–14B.–13C.40D.41
5．设随机变量X的数学希望存在，则E(E(E(X)))（）。
A.0B.D(X)C.E(X)D.E(X)2
6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为
若X与Y独立,则( )
7设随机变量X~N(1,4),已知(0.5)0.6915,则P{1≤X≤2}=( )
A0.6915B0.1915C0.5915D0.3915
8设整体未知参数
的估计量
满足E( )
,则必然是
A极大似然估计
B矩估计C
有偏估计
D有效估计
9.设X1,X2,?X6是来自正态整体
N(0,1)的样本，则统计量X1
的(
)
2
2
2
遵从（
）分布
+X2
+?+X6
A正态分布
Bt分布
CF分布D
2分布
10
设整体X~N(
,2),且未知,检验方差
2
02可否成立需要利用( )
A
标准正态分布
B自由度为n-1的t分布
C自由度为n的
2分布
D自由度为n-1的
2分布
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）
请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A,B为随机事件,A与B互不相容,P(B)=0.2,则P(AB)=__________
12.一个射手命中率为
80%,另一射手命中率为
70%,两人各射击一次
,两人中最少有一个人命中的概率是
______________
13.设随机变量X遵从参数为
的泊松分布，且
PX1PX2，则D(X)______
15.设随机变量
X的概率函数为
P(X=k)=
15,k=1,2,3,4,5,则
EX=_______
16.设
~N(
3,2),则密度函数
p(x)=_____________
18
设随机变量X~N(2,32),Y~B(12,0.5),X与Y独立,则D(X+Y)=____________
19.已知EX=1,EY=2,EXY=3,
则X与Y的协方差Cov(X,Y)=_______________
已知X~N(0,1),Y~
2
2
20
(n),则YX/n~________分布
21.设整体X遵从几何分布
P(X=k)=p(1-p)
k-1,k=1,2,?,其中0p1,x1,x2,?xn是来自X的样本值,则未知参数p
的矩估计为__________
x
22
设x1,x2,?xn是来自密度函数为f(x)
21e,
x,0的整体的样本,则
的最大似然估计量
______________
23设随机变量X的数学希望EX,DX2,则P{X3}_______
25设x1,x2,?xn是来自总体X~N(
,2)的样本,则当
2未知且检验
0时,采用统计量
___________________
三、计算题（本大题共
8分）
26设随机变量ξ遵从参数λ=1的指数分布,求方程4x2
4x(
2)0无实根的概率.
四、证明题(本大题共8分)
已知随机变量ξ与η同分布,U=ξ-η,V=ξ+η,试证U与V不相关.
五、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）
设随机变量ξ的密度函数为
A
x
2,1x
1
p(x)
1
0,其他
求
常数A;(2)P(-
1
1
的分布函数
F(x)
:(1)
2
2);(3)
29
设(X,Y)的联合密度函数为
f(x,y)
ey,0x
1,y
0
0,其他
(1)X与Y可否独立?
(2)求X与Y的分布函数.
六、应用题（共10分）
30.某切割机正常工作时
,切割每段金属棒的平均长度为
10.5cm,标准差为
0.15cm.今从一批产品中随机抽取15
段进行测量,其结果以下(单位:cm):
10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,10.2,10.7
由以往经验知道,
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