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小学数学拓展训练模拟题集及解析

前言：为什么要进行数学拓展训练？

小学数学的课内学习是打基础的关键，而拓展训练则是在此基础上，对孩子数学思维、解题能力和学习兴趣的进一步激发与培养。它并非简单地超前学习或增加难度，而是通过一些巧妙的、趣味性的问题，引导孩子跳出固化的解题模式，从不同角度思考问题，培养其观察力、分析力、逻辑推理能力和空间想象力。这份模拟题集及解析，旨在为孩子们提供一个有益的练习平台，帮助他们感受数学的魅力，提升数学素养。

一、计算技巧与巧算

计算是数学的基石，但拓展训练中的计算更侧重于“巧”。通过观察数字特征，运用运算定律和性质，达到快速、准确计算的目的。

（一）凑整法与基准数法

例1：计算28+37+22+43

解析：

观察这四个数，我们发现28和22相加可以凑成整五十，37和43相加可以凑成整八十。利用加法交换律和结合律：

(28+22)+(37+43)=50+80=130。

这种“凑整”的思想能大大简化计算过程，提高计算速度。

例2：计算102+99+101+97+100

解析：

这些数都接近100，可以将100作为基准数。

102=100+2

99=100-1

101=100+1

97=100-3

100=100+0

所以原式=100×5+(2-1+1-3+0)=500+(-1)=499。

基准数法能有效降低计算的复杂程度，尤其适用于多个相近数相加。

（二）数列规律与求和

例3：观察下面数列的规律，填空：1，4，7，10，（），16，（）

解析：

仔细观察，发现后一个数比前一个数多3，这是一个等差数列，公差为3。

10+3=13，16+3=19。

所以括号里应依次填入13和19。

找规律填数关键在于细致观察，比较相邻数字间的关系。

二、图形认知与空间想象

图形类题目能有效培养孩子的空间观念和几何直观能力。

（一）巧求图形面积

例4：一个长方形的操场，长是宽的2倍，小明沿着操场跑一圈是240米。这个操场的面积是多少平方米？

解析：

首先，我们知道长方形周长=（长+宽）×2。题目中说“跑一圈是240米”，即周长是240米。

设宽为一份，那么长就是2份。长+宽=3份。

根据周长公式：3份×2=240米，所以3份=120米，那么1份（宽）就是40米，长就是80米。

面积=长×宽=80×40=3200平方米。

这类题目需要将周长和面积公式与倍数关系结合起来，关键是找到长和宽。

例5：下面图形是一个大正方形，里面有一个小正方形（阴影部分）。已知大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是3厘米。求空白部分的面积。

（此处应有图示：一个大正方形内有一个小正方形，位置可以是中心或角落，假设小正方形在大正方形的一个角落）

解析：

空白部分面积=大正方形面积-小正方形面积。

大正方形面积=6×6=36平方厘米。

小正方形面积=3×3=9平方厘米。

所以空白部分面积=36-9=27平方厘米。

这是“整体减部分”思想的应用，在求不规则图形面积时经常用到。

（二）立体图形初步

例6：一个正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。如果它的棱长是5厘米，那么它所有棱长的总和是（）厘米。

解析：

这是对正方体基本特征的考察。正方体有6个完全相同的正方形面，12条长度相等的棱，8个顶点。

所有棱长总和=棱长×12=5×12=60厘米。

对于立体图形，孩子需要从直观感知逐步过渡到理性认识。

三、逻辑推理与应用题

这部分题目能很好地锻炼孩子分析问题和解决问题的能力，需要较强的逻辑思维。

（一）鸡兔同笼问题

例7：鸡和兔关在同一个笼子里，共有头8个，脚26只。问鸡和兔各有多少只？

解析：

这是经典的鸡兔同笼问题，可以用“假设法”解决。

假设笼子里全是鸡，那么一共有脚：8×2=16只。

但实际有26只脚，多出来的脚是因为把兔子当成了鸡。每只兔子比鸡多2只脚。

多出来的脚数：26-16=10只。

所以兔子的只数：10÷2=5只。

鸡的只数：8-5=3只。

（验证：3×2+5×4=6+20=26只，正确。）

假设法是解决此类问题的常用方法，关键在于理解差异产生的原因。

（二）年龄问题

例8：小红今年8岁，妈妈今年32岁。几年后妈妈的年龄是小红的3倍？

解析：

年龄问题的关键是“年龄差不变”。妈妈和小红的年龄差是32-8=24岁。

当妈妈年龄是小红的3倍时，年龄差仍是24岁。此时，妈妈的年龄比小红多